课件19张PPT。 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争拼图法：温故知新折叠法：温故知新直接测量法：定理：三角形内角和为180?温故知新问题 你能证明三角形内角和定理吗？已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180°。探究新知方法一证明:作BC的延长线CD,过点C 作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).证明；过顶点A作BC的平行线AD ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 1ABDC方法二证明：过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°已知：△ABC 求证：∠B+∠A+∠BCA=180°方法三你还能想到其他的方法吗？ 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(_____). ∠B=1800 –(_____). ∠C=1800 –(_____). ∠A+∠B=1800-____. ∠B+∠C=1800-____. ∠A+∠C=1800-____.这里的结论,以后可以直接运用. 小试牛刀例1 在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，求∠ ABC的度数。 解： ∵ ∠ A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠ B＝2 ∠ A， ∠ C＝3 ∠ A 又∠ A +∠ B+ ∠ C＝1800 ∴ ∠ A+2 ∠ A+3 ∠ A＝1800 ∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C＝900。学会应用 ∴ ∠DBC+∠DCB= （∠ABC+∠ACB）=50°例2 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于D点，∠A=80°，求∠BDC的度数。解： ∵ ∠A=80°（已知） ∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A （三角形内角和为180°） 即 ∠ABC+∠ACB=100°又 ∵ BD与CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴ ∠DBC= ∠ABC ， ∠DCB= ∠ACB在△BDC中 ∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB） =180°-50° =130° （三角形内角和为180°） 学会应用已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500.巩固练习说说你的 收获1、三角形的内角和为18003、三角形内角和定理的简单运用2、认识了辅助线及其作用作业1、81页练习1、2题。 2、预习三角形的外角及其推论。祝同学们下节课 学得更好！想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?3、邻补角的和为180°三角形内角和定理 教材分析： （1）课标要求：使学生理解三角形的边角位置关系，运用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。 （2）地位与作用：本课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理，为探究多边形内角和提供了基础，同时，通过对内角和定理的证明，训练学生的推理证明能力，为四边形、圆的学习作铺垫。 （3）知识的联系，小学阶段学生已经得出三角形内角和为180°的感性的识记认识，在此基础上能够让学生产身探究，推理证明，得出三角形和定理并实现对定理的灵活运用。 学情分析： 八年级（5）班，学生思维活跃，学习基础较好，大部分学生能够在教师的引导下 ... ...
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