专题 27.2.2 相似三角形的性质 （6 个考点） 【考点 1 利用相似三角形的性质求解】 【考点 2 利用相似求坐标】 【考点 3 在网格中画与已知三角形相似的三角形】 【考点 4 相似三角形的判定与性质综合】 【考点 5 相似三角形--动点问题】 【考点 6 相似三角形的综合问题】 【考点 1 利用相似三角形的性质求解】 1．已知一个三角形的三边长为 6，7，9，与它相似的另一个三角形 的最小边长为 3，那么三角形 的 周长为 ． 2．如图，已知 △ 中，∠ = 90°，在 △ 中，∠ = 90°，且 = 5， = 4，则 = 时， 图中的两个直角三角形相似． 1 3．若以点 , , 为顶点的三角形与 △ 相似，且∠ = ∠ , = 2，则 = ． 4．如图， △ 与 △ 相似，则 = ， = ． 5．如图，在矩形 中，点 E，F 分别在边 ， 上， △ ∽△ ， = 6， = 9， = 2，则 的长为 ． 6．如图， △ 与 △ 是位似图形，点 O 是位似中心， : = 1，若 △ = 2，则 △ = ． 7．两个相似三角形的相似比是5:7，小三角形的周长为20cm，大三角形的周长是 cm． 8．在平行四边形 中， = 10， = 6，E 是 的中点，在 上取一点 F，使 △ ∽△ ，则 的长为 ． 9．如图，△ 与 △ 是以点 O 为位似中心的位似图形， = ，若 △ = 2，则 △ = ． 10．如图， △ ∽△ ，若 = 4， = 2， = 5，则 的长是 ． 【考点 2 利用相似求坐标】 11．如图，在平面直角坐标系中，点 B、C 在 y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB=4，AC 与 x 轴的交点 D 的坐 标是（ 3，0），则点 A 的坐标为（ ） A．（1，2 3） B．（2，2 3） C．（2 3，1） D．（2 3，2） 12．如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（﹣2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点的坐标分别是 ( ) A．（ ，3）、（﹣ ，4） B．（ ， ）、（﹣ ，4） C．（ ， ）、（﹣ ，4） D．（ ，3）、（﹣ ，4） 13．已知:如图,点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以 C，D，E（E 在格点上）为顶点的三角形与△ABC 相似，则满足条件的点 E 的坐标共有( ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 14．在平面直角坐标系中，点 的坐标为(4,0)，点 的坐标为(0,2)，点 在 轴上，∠ = 90°时，点 C 的 坐标是 ． 15．已知点 A(2，0)，点 B(b，0)(b＞2)，点 P 是第一象限内的动点，且点 P 的纵坐标为3，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的点 P 坐标为 ． 【考点 3 在网格中画与已知三角形相似的三角形】 16．网格中每个小正方形的边长都是 1． (1)在图 1 中画一个格点 △ 1 1 1，使 △ 1 1 1 ∽△ ，且相似比为 2：1； (2)在图 2 中画一个格点 △ 2 2 2，使 △ 2 2 2 ∽△ ，且相似比为 2:1． 17．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1， △ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）． (1)在图 1 中画出一个格点 △ 1 1 1，使得 △ 1 1 1与 △ 相似，周长之比为 2：1； (2)在图 2 中画出一个格点 △ 2 2 2，使得 △ 2 2 2与 △ 相似，面积之比为 2：1． 18．如图，在7 × 7方格中， △ 的顶点都在格点上，请按要求画图形． (1)在图 1 中画一个格点 △ 1 1 1，使 △ 1 1 1∽ △ ，且相似比为1:2． (2)在图 2 中画一条格点线段 ，将 分为1:2． 19．如图，在4 × 4的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ 的三个顶点均在格点上， 仅用 无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）． (1)在图 1 中画 △ ，使得 △ 与 △ 的相似比为1: 2． (2)在图 2 中画出 △ 的重心 O． 20．已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是 1 个单位，请在方格纸上按要求画出格点三角形． (1)在图①中画 △ 1 1 1，使得 △ 1 1 1 ∽△ ，且相似比为2:1； (2)在图②中画 △ ，使得 △ ∽△ ，且周长比为 2:1． 21．网格中每个小正方形的边长都是 1． (1) ... ...
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