1.3.1等比数列的概念及其通项公式——高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练（含解析）

1.3.1等比数列的概念及其通项公式———高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练 一、选择题 1．在等比数列中,已知,,则( ) A. B.27 C. D.64 2．已知是等比数列，且，，则( ) A. B. C.1 D.2 3．一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比( ) A. B. C. D. 4．已知等比数列中，，公比，则( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 5．已知数列为等比数列,若,则的值为( ) A. B.4 C. D.2 6．等比数列满足,,数列满足,时,,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是( ) A. B.（其中且） C. D. 8．已知数列为等比数列,则下列结论正确的是( ) A.数列为等比数列 B.数列为等比数列 C.数列为等比数列 D.数列为等比数列 三、填空题 9．设是等比数列，且，，则的值是_____. 10．已知数列为等比数列,,,则_____. 11．已知各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则_____. 四、解答题 12．等比数列中，，. （1）求的通项公式； （2）记为的前n项和.若，求m. 13．已知数列满足且. （1）证明数列是等比数列; （2）设数列满足,,求数列的通项公式. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意可知公比所以, 故选:B 2．答案：C 解析：设等比数列的公比为q， 则，又，解得. 故选：C. 3．答案：A 解析：由题意得：， 所以，即， 解得或（舍去）， 故选：A 4．答案：B 解析：由等比数列中，，公比， 又由，可得. 故选：B. 5．答案：B 解析：因为, 所以, 则,解得, 所以. 故选:B 6．答案：A 解析：根据题意得,,解得,故, 时,, 故 . 故选:A 7．答案：ABC 解析：因为等比数列，设其公比为q，则有， 对于A，是非零常数，数列是等比数列，A是； 对于B，且，是非零常数，数列是等比数列，B是； 对于C，是非零常数，是等比数列，C是； 对于D，显然，为等比数列，而，数列不是等比数列，D不是. 故选：ABC. 8．答案：BD 解析：当时,;当时,.AC均错; ,则,,是等比数列, ,,是等比数列. 故选:BD. 9．答案：32 解析：由是等比数列，设公比为q，且，， 则可得，故， 所以， 故答案为：32. 10．答案：48 解析：根据题意,设数列的公比为q,由于,, 则有, 所以, 故答案为:48. 11．答案： 解析：数列各项都是正数的等比数列 ，，成等差数列， 则， 即， 可得， 解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 12．答案：（1）或. （2）. 解析：（1）设的公比为q，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 13．答案：（1）证明见解析; （2）. 解析：（1）因为,所以,即, 所以是首项为1公比为3的等比数列 （2）由（1）可知,所以 因为,所以 …… ,, 各式相加得：, 又,所以, 又当时,满足上式,所以 ... ...