2.3导数的计算——高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练（含解析）

2.3 导数的计算———2023-2024学年高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．下列导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 2．的导数是( ) A. B. C. D.0 3．已知函数的导函数，且满足，求=( ) A.1 B.－1 C.－ D. 4．下列结论： ①； ②； ③； 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5．下列导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 6．已知，若，则( ) A. B. C. D.e 7．已知函数，则a的值为( ) A. B.1 C.0 D. 8．函数的导函数为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列函数求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 10．下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 11．下列曲线存在垂直于y轴的切线的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若，则_____. 13．已知，则_____. 14．函数的导函数的定义域为_____. 四、解答题 15．设某质点的运动方程是.求： （1）该质点在时的速度的大小； （2）该质点运动的加速度方程. 16．求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 17．求下列函数的导数: (1); (2). 18．求下列函数的导数. 1. 2. 19．求导: 参考答案 1．答案：B 解析：根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得： 对于A中，，所以A不正确； 对于B中，，所以B正确； 对于C中，，所以C不正确； 对于D中，，所以D不正确. 故选：B. 2．答案：D 解析：，常数的导数为0，所以， 故选：D. 3．答案：D 解析：，则当时，，所以. 故选：D. 4．答案：A 解析：，故①错误；，故②错误；，故③错误； 所以正确的结论有0个， 故选：A. 5．答案：C 解析：对于A选项，，故A错误； 对于B选项，，故B错误； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，，故D错误； 故选：C. 6．答案：B 解析：因为.所以， 由，解得e. 故选：B. 7．答案：A 解析：，所以，. 故选：A. 8．答案：D 解析：， 故选：D. 9．答案：BCD 解析：A：，错误； B：，正确； C：，正确； D：，正确. 故选：BCD. 10．答案：CD 解析：对于A，；对于B，；对于C，；对于D，. 11．答案：BC 解析：垂直于y轴的切线的斜率为0. A × 令，无解. B √ 令，得. C √ 令，得. D × 令，无解. 12．答案：, 解析：由已知，所以. 故答案为：. 13．答案：1 解析：因为，所以，所以1. 故答案为：1 14．答案： 解析：函数的定义域为，，导函数还需满足. 综上所述，导函数的定义域为. 15．答案：（1）设质点运动的速度为， 则， ，即质点在时的速度的大小为. （2）设质点运动的加速度为. ， . 解析： 16．答案：（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 解析： 17．答案：(1), 所以, 所以函数的导数是. (2), 所以函数的导数是. 解析： 18．答案：1. , ∴. 2. 解析： 19．答案： 解析：