1.3.1等比数列的概念及其通项公式（含解析）——高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练

1.3.1等比数列的概念及其通项公式———2023-2024学年高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项，使得，则的最小值为( ) A.9 B. C. D. 2．在等比数列中,,则( ) A.-3 B.3 C.-2 D.2 3．在等比数列中，，，则( ) A.81 B.243 C.9 D.27 4．在等比数列中,,,则的值为( ) A.-2 B.0 C. D.1 5．等比数列中，，，则( ) A.32 B.24 C.20 D.16 6．设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，，则公比( ) A. B. C. D. 7．已知等比数列的各项均为正数，若，，则( ) A.4 B. C. D. 8．已知等比数列的前n项积为，若，则( ) A.512 B.256 C.64 D.16 二、多项选择题 9．已知数列为等比数列,则下列结论正确的是( ) A.数列为等比数列 B.数列为等比数列 C.数列为等比数列 D.数列为等比数列 10．若1,a,b,c, 16成等比数列,则( ) A. B. C. D. 11．若为等比数列,则下列数列为等比数列的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．某城市今年空气质量为“优”的天数为54,力争3年后使空气质量为“优”的天数达到128,则这个城市空气质量为“优”的天数的年平均增长率为_____. 13．在等比数列中,,则的值为_____. 14．已知公比为2的等比数列满足,则_____. 四、解答题 15．已知数列满足，数列满足. （1）求，. （2）求证：数列是等比数列，并求其通项公式. （3）已知，求证：. 16．已知各项都为正数的数列满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）若，，求的通项公式. 17．已知数列的前n项和为，且. （1）求，； （2）证明：数列是等比数列. 18．在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列是首项为2，公比为-2的等比数列，求数列的通项公式. 19．已知正项等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，①求数列的前n项和； ②，恒成立，求实数的范围. （3）求前2n项和. （4）请同学们只分析通项公式，确定求和方法即可，无需求和. 通项公式 求和方法 ① ② ③ 参考答案 1．答案：B 解析：设等比数列的公比为q，则， 而，则，故（舍）或， 故，而，故，故， 因为m，n为正整数，故或或， 若，则；若，则； 若，则， 而，故的最小值为. 故选：B. 2．答案：A 解析：设数列的公比为q,由可得,故. 3．答案：D 解析：由题意得，等比数列的公比为，所以. 4．答案：C 解析：等比数列, 公比, , , 故选：C. 5．答案：A 解析：由题得，，. 所以. 故选：A. 6．答案：C 解析：由数列为各项均不相等的等比数列，设公比为q， 由，得，又因为， 当时，则，化简得，解得，或（舍）； 当，则，化简得，因， 所以无解； 综上可得，故C正确. 故选：C. 7．答案：B 解析：因为，且各项均为正数，所以. 8．答案：C 解析：设等比数列的公比为q， 因为，所以. 故选：C. 9．答案：BD 解析：当时,;当时,.AC均错; ,则,,是等比数列, ,,是等比数列. 故选:BD. 10．答案：BD 解析：因为,且b与首项1同号,所以, 因为a,c同号,且,所以或． 故选：BD． 11．答案：ABC 解析：由于为等比数列,所以(常数),所以:对于A:(常数),故A正确; 对于B:(常数),故B正确; 对于C:(常数),故C正确; 对于D:满足(常数),故为等差数列,故D错误. 故选:ABC. 12．答案： 解析：设这个城市空气质量为“优”的天数的年平均增长率为q,则,解得. 13．答案：1或-1 解析：设等比数列的公比为,因为,所以,从而,又5, 所以,又,所以,所以,所以, 当时,由,得,当时,由,得, 综上,的值为1或-1. 14．答案： 解析：由题意可得,解得,故答案为. 15．答案：（1）， （2）证明见解析 （3）证明见解析 解析：（1）由数列的递推关系，知，. （2）. 因为，所以数列的各项均不为0， 所以，即数列是首项为，公比为的等比数列， 所以. （3）由（2）知. 所以 . 16、 （1）答案 ... ...