专题2.2 等腰三角形六大题型（一课一练）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.2 等腰三角形六大题型（一课一练） 【浙教版】 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．已知等腰三角形有一个角是，则下列结论中，正确的是（ ） A．这个三角形可以是直角三角形 B．这个三角形可以是钝角三角形 C．这个三角形一定是锐角三角形 D．这个三角形可以是等边三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理的应用，三角形分类，分两种情况：的角为等腰三角形的底角，的角为等腰三角形的顶角，分别求出另外两个内角的度数，然后进行判断即可． 【详解】解：当的角为等腰三角形的底角时，则等腰三角形的另外一个底角为，顶角为： ， ∴此时等腰三角形为锐角三角形； 当的角为等腰三角形的顶角时，则等腰三角形的两个底角为： ， ∴此时等腰三角形为锐角三角形， 综上分析可知：这个三角形一定是锐角三角形，故C正确． 故选：C． 2．如图，在中，，点在上，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小． 【详解】解：设． ， ， ， ， ， ， ， 在中， 解得：， ， ， 故选：B． 3．以下列各组线段的长为边长，能组成一个等腰三角形的是（ ） A．1、1、3 B．3、3、5 C．5、5、10 D．3、3、8 【答案】B 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可． 【详解】解：A． ∵，∴1、1、3不能能组成一个等腰三角形； B．∵，∴3、3、5能能组成一个等腰三角形； C ∵，∴5、5、10不能能组成一个等腰三角形； D．∵，∴3、3、8不能能组成一个等腰三角形； 故选B． 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】①当为锐角三角形时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， 故选：C． 5．如图，（和是对应角），，若，．当时，与之间的数量关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据，，，可知，，结合和等腰三角形性质可得，，将展开为求解，即可解题． 【详解】解：（和是对应角），， ，， ， ， ，， ， ， 故选：B． 6．如图，在M，N两个小木块之间恰好放入一个等腰直角三角板．已知木块M，N的高分别为，，点A，B分别与两木块的顶端重合，点C在上，则两木块之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质等；由等腰三角形的性质得，，由得，由全等三角形的性质即可求解；掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在和中 ， ()， ， ， ()； 故选：A． 7．如图，在中，，，点P为直线上一点，且，连接，则的度数是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．注意点P为直线上一点，分别作图，运用三角形 ... ...