第五章 复数——高一数学北师大版必修二单元测试（含解析）

第五章 复数———2024-2025学年高一数学北师大版必修二单元测试 一、选择题 1．已知i是虚数单位,若为纯虚数,则实数( ) A.1B.-B.-1 C.2 D.-2 2．复数( ) A. B. C. D. 3．若,,则( ) A. B. C. D. 4．复数( ) A. B. C. D. 5．复数的虚部是( ) A.5 B. C.5i D. 6．已知复数z满足,则( ) A. B. C. D. 7．已知i为虚数单位,复数,则( ) A. B. C. D. 8．当时,复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、多项选择题 9．已知复数（，i为虚数单位），且，则( ) A.z不可能为纯虚数 B.若z的共轭复数为，且，则z是实数 C.若，则z是实数 D.可以等于 10．下列命题中,不正确的是( ) A.是一个复数 B.形如的数一定是虚数 C.两个复数一定不能比较大小 D.若,则 11．若复数z满足（是虚数单位），则下列说法正确的是( ) A.z的虚部为 B.z的模为 C.z的共轭复数为 D.z在复平面内对应的点位于第一象限 三、填空题 12．若复数(,i为虚数单位为纯虚数,则m的值为_____. 13．若复数是纯虚数,则实数m的值为_____ 14．已知复数是纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值为_____. 四、解答题 15．已知复数,（i为虚数单位）. （1）求复数; （2）若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围. 16．已知复数，其中i为虚数单位，. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 17．已知，复数（i是虚数单位）. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 18．已知复数，，i为虚数单位. （1）求 （2）若，求z的共轭复数； （3）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 19．已知复数.当实数m取什么值时，复数z是： （1）虚数； （2）纯虚数； （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. 参考答案 1．答案：B 解析：因为为纯虚数, 所以,. 故选：B. 2．答案：A 解析：. 故选：A. 3．答案：B 解析：因为,, 所以. 故选:B 4．答案：D 解析：复数的四则运算，故选D. 5．答案：B 解析：复数的虚部是. 故选：B. 6．答案：D 解析：由, 得. 故选：D. 7．答案：A 解析：,故选A. 8．答案：D 解析：, ,,,故选D. 9．答案：BC 解析：当，时，为纯虚数，故A错误；若，则，因此，故B正确；由是实数且，知z是实数，故C正确；若，则，又，因此，，无解，即不可以等于，故D错误.故选BC. 10．答案：BCD 解析：由复数的定义可知A命题正确;形如的数,当时,它不是虚数,故B命题错误;若两个复数全是实数,则可以比较大小,故C命题错误;两个虚数不能比较大小,故D命题错误.故选BCD. 11．答案：BCD 解析：由，所以， 所以z的虚部为2，故A错误； ，故B正确； z的共轭复数为，故C正确； z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确. 故选：BCD. 12．答案：2 解析：由z是纯虚数,有, 解得. 故答案为：2. 13．答案：2 解析：因为复数是纯虚数,所以,解得. 14．答案：1 解析：则. 15．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）, （2） , 在复平面内所对应的点在第四象限, ,解得, 故实数m的取值范围是. 16．答案：（1） （2） 解析：（1）由z是纯虚数，则，故. （2）由z在复平面内对应的点在第四象限，， 所以. 17．答案：（1）； （2） 解析：（1）因为z是纯虚数，所以解得 故m的值为； （2）在复平面内z对应的点为， 由题意可得. 解得， 即m的取值范围是. 18．答案：（1）；（2）；（3） 解析：（1） （2），， （3），在复平面上对应的点在第四象限， ， 解得， 故实数a的取值范围为. 19．答案：（1）； （2）； （3）. 解析：. （1）若z是虚数，则，解得：且， 所以m的范围为. （2）若z是纯虚数；则，解得，所以m的范围为. （3）若复平面内第二、四象 ... ...