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课件网) 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13．3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 1 等边对等角 1．(2023·宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是( ) A．70° B．45° C．35° D．50° 2．(2023·眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为( ) A．70° B．100° C．110° D．140° C C 3．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠B＝_____. 4．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数是_____. 70° 36° 5．如图，AB＝AC＝AD，且AD∥BC.求证：∠C＝2∠D. 证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠ABC＝∠C， ∠ABD＝∠D. ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠DBC， ∴∠ABC＝2∠D，∴∠C＝2∠D. 2 三线合一 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，下列结论中不一定正确的是( ) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD D 55° 8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE＝_____. 35° 9．如图，在四边形ABCE中，∠E＝90°，CA平分∠BCE，AB＝AC.求证：BC＝2CE. 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 证Rt△ADC≌Rt△AEC(AAS)， ∴CD＝CE，再证BC＝2CD＝2CE. 10．若等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( ) A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40° D 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E在AC上，且DA＝DE，若∠BAD＝35°，∠EDC＝25°，则∠DAE的度数为( ) A．80° B．65° C．60° D．50° B 12．如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB的长为半径作弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB＝_____. 37° 13．如图，AD∥BE，点C在AB上，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE交DE于点F.求证：CF垂直平分DE. 证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B. 在△ACD和△BEC中， ∴△ACD≌△BEC(SAS)， ∴CD＝CE， ∴△CDE是等腰三角形． ∵CF平分∠DCE， ∴CF垂直平分DE. 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且BD＝BC＝AD. (1)求△ABC各角的度数． (2)点E在边AB上，且AE＝DE.求证：BE＝AD. 解：(1)设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠BDC＝2x. 在△ABC中，x＋2x＋2x＝180°， 解得x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝72°，∠C＝72°. (2)证明：∵AE＝DE， ∴∠A＝∠ADE＝36°，∴∠BED＝72°＝∠C，易证∠EBD＝∠CBD＝36°，BD＝BD， ∴△EBD≌△CBD(AAS)，∴BE＝BC＝AD. 15．核心素养·推理能力如图，在顶角为钝角的等腰三角形ABC中，AC＝AB，AD⊥AB交BC于点D，在AC上取一点E，使CD＝DE，连接BE. (1)作出△ADB关于AD对称的△ADF，连接CF，并证明CF⊥CD. (2)若FC＝3CD，探究BE与DE之间的关系． (3)若AE＝DE，求∠CAB的度数． 解：(1)如图，△ADF即为所求． ∵AF＝AC＝AB， ∴∠AFC＝∠ACF， ∠ACB＝∠ABC. 又∵∠AFC＋∠ACF＋∠ACB＋∠ABC＝2(∠ACF＋∠ACB)＝2∠FCB＝180°， ∴∠FCB＝90°，∴CF⊥CD. (2)BE⊥DE，BE＝3DE. 理由：易证∠EDB＝2∠ECD， ∠FDC＝2∠ABC，∴∠EDB＝∠FDC， ∴△FCD≌△BED(SAS)， ∴∠BED＝∠FCD＝90°，即BE⊥DE. ∵FC＝3CD，∴BE＝3DE. (3)设∠EAD＝∠ADE＝x，则∠CED＝∠ECD＝2x＝∠ABC，∠ADB＝3x. 在△ABD中，3x＋2x＝90°， ∴x＝18°，∴∠CAB＝108°.(
课件网) 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 1 两点之间线段最短 1．如图，小明家在点A处，学校在点B处，则小明从家到学校最短的路径是_____(填序号)，其中的数学道理是_____. ② 两点之间线段最短 2．如图，牧马人骑马从A地出发 ... ...
