2.3从速度的倍数到向量的数乘——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

2.3从速度的倍数到向量的数乘———2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．已知平面向量与不共线，向量，，若，则实数x的值为( ) A.1 B. C.1或 D.或 2．已知不共线的平面向量,满足,则正数( ) A.1 B. C. D.2 3．已知向量，不共线，且向量与共线，则实数的值为( ) A.-2或-1 B.-2或1 C.-1或2 D.1或2 4．在中，点D在边AB上，.记，，则( ) A. B. C. D. 5．在平行四边形ABCD中，，，则( ) A. B. C. D. 6．若，，则实数的值为( ) A. B. C. D. 7．已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8．在中,,,M,N为线段上（不包含端点）不同的两个动点.若,则( ) A.3 B.4 C.6 D.7 二、多项选择题 9．[多选]向量,，则下列说法正确的是( ) A. B.向量,方向相反 C. D. 10．下列各组向量中,一定能推出的是( ) A., B., C., D., 11．如图在中,AD BE CF分别是边BC CA AB上的中线,且相交于点G,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．直线的方向向量坐标可以是_____(只需写出一个满足条件的一个向量) 13．若,,且A,B,C三点共线,则为_____. 14．已知，是两个不共线的向量，若与共线，则实数k的值为_____. 四、解答题 15．如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？ 16．设，是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 17．化简：（1）； （2）； （3）； （4）. 18．设向量,不共线．若,．若A,B,C三点共线,求实数p的值． 19．设两个非零向量与不共线. （1）若，，,求证A，B，D三点共线. （2）试确定实数k，使和共线. 参考答案 1．答案：C 解析：由，且，均不为零向量，则，， 可得，则， 整理得，解得或． 故选：C． 2．答案：B 解析： 3．答案：B 解析：若向量与共线，则存在实数k，使得 ， 又因为向量，不共线，所以 ，解得或. 故选：B. 4．答案：B 解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B. 5．答案：B 解析：，故选B. 6．答案：B 解析：，如图所示.结合图形可知.故选B. 7．答案：C 解析：当时，不成立，A错误；是一个非负实数，而是一个向量，所以B错误；当或时，，D错误.故选C. 8．答案：C 解析：因为,,所以,, 设,, 则 , 又,且,不共线, 则, 所以. 9．答案：ABD 解析：因为,， 所以，故D正确； 由向量共线定理知，A正确； －3<0，与方向相反，故B正确； 由上可知，故C错误. 故选：ABD 10．答案：ABC 解析：A.,即,故A正确; B.,即,故B正确; C.,,则,故C正确; D.,,只有当或,此时,否则,所以向量,不平行,故D错误. 故选：ABC. 11．答案：BC 解析：由条件可知G为的重心, 对于A,由重心的性质可得,所以,故A错误; 对于B,由重心的性质可得,所以,故B正确; 对于D,故D错误; 对于C,,, ,故C正确. 故选：BC. 12．答案：(只需满足即可) 解析：直线的斜率为, 所以,直线的方向向量坐标可以为. 故答案为:(只需满足即可). 13．答案： 解析：因为A,B,C三点共线,所以存在唯一实数,使, 所以, 所以,解得. 故答案为：. 14．答案：或 解析：由题意，向量与共线，可得， 即，可得，解得. 故答案为： 15．答案：三个点一定共线，证明见解析. 解析：由，知：， 又AB，BC有公共点B， 所以A，B，C共线，即这三个点一定共线. 16．答案：（1）证明见解析； （2）±4. 解析：（1）由，，， 得， ， 因此，且有公共点 所以A，B，C三点共线， （2）由于与共线，则存在实数，使得， 即，而，不共线， 因此，解得，或，， 所以实数k的值是. 17．答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）. （2）. （3）. （4）. 18．答案：2 解析：因为A,B,C三点共线,则,存在实数t, 使得,而,． 因此,即,又向量,不共线, 于是,解得, 所以实数p的值是2. 19．答案：（1）证明见解析； （2）或. 解析 ... ...