4.3二倍角的三角函数公式——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

4.3二倍角的三角函数公式———2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．已知,则( ) A. B. C. D. 2．若，则( ) A. B.2 C.-2或 D.或2 3．已知 为钝角, , 则 的值为( ) A. B. C. D. 4．已知，且是第二象限角，则( ) A. B. C. D. 5．已知，则( ) A.1 B. C. D.或 6．已知，，则( ) A. B. C. D. 7．已知,则( ) A. B. C. D. 8．已知,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列各式中，值为的是( ) A. B. C. D. 10．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 11．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若，则_____. 13．已知,,则的取值可以是_____.(写出一个即可) 14．若.则_____. 四、解答题 15．已知，. (1)求； (2)求. 16．已知，，求的值. 17．设. (1)求f（x）的单调增区间及对称中心； (2)当时，，求cos2x的值. 18．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，讨论的单调性并求其值域. 19．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答. 已知_____，且. （1）求和的值； （2）求的值. 参考答案 1．答案：D 解析：. 2．答案：B 解析：由于，故，即. 所以. 故选：B. 3．答案：B 解析：由得, 化简得, 则. 故选 B. 4．答案：B 解析：由题意得，则. 故选：B. 5．答案：B 解析：因为， 所以，解得或（舍去）. 故选：B 6．答案：A 解析：因为， 所以或，又，所以. 故选：A. 7．答案：A 解析：. 故选:A. 8．答案：A 解析：因为,所以, 又,所以, 所以, 故选:A. 9．答案：CD 解析：因为，所以不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D正确. 故选：CD. 10．答案：ACD 解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确； B选项：，故B不正确； C选项：，故C正确； D选项：，解得：，又，所以，故D正确； 故选：ACD. 11．答案：ACD 解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确； B选项：，故B不正确； C选项：，故C正确； D选项：，解得：，又，所以，故D正确； 故选：ACD. 12．答案： 解析：根据二倍角公式，. 故答案为：. 13．答案：(或或或) 解析：因为,所以,即,则或,所以或,.因为,所以的取值可以是或或或. 14．答案： 解析：. 故答案为：. 15．答案：(1) (2)-2 解析：（1）因为，则，由， 解得. . （2）由（1）知，， 所以. 16．答案： 解析：因为，故可得， 又. 17．答案：(1)单调递增区间是；对称中心 (2) 解析：（1）由题意得：， 由，可得； 所以的单调递增区间是； 令，，解得：，，此时函数值为-1， 所以对称中心为. （2） ， ，， 当时，， ， . 18．答案：(1) (2)时，单调递增，时，单调递减，值域为 解析：(1) 所以的最小正周期为. (2)当时，. 故当，即时，单调递增， 当，即时，单调递减. 当时，， 所以，即的值域为 19．答案：方案一：选择①②：（1），；（2） 方案二：选择①③：（1），；（2） 方案三：选择②③：（1），；（2） 解析：方案一：选择①②. （1）由已知可得，为第二象限角，所以， ， . （2）， ， 则. 方案二：选择①③. （1）由已知得，为第一象限角，所以， ，. （2）， ， 则. 方案三：选择②③. （1）由已知得，为第三象限角，所以， ，. （2）， ， 则. ... ...