5.2.2复数的乘法与除法——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

5.2.2 复数的乘法与除法———2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．已知复数z满足,则( ) A. B. C. D. 2．( ) A. B. C. D. 3．复数( ) A. B. C. D. 4．在复平面内,复数z对应的点和对应的点关于虚轴对称,则( ) A. B. C. D. 5．已知，则( ) A. B. C. D. 6．复数( ) A.i B. C. D. 7．复数( ) A.i B.-i C. D. 8．( ) A.-1 B.1 C. D.i 二、多项选择题 9．若复数z满足，则( ) A. B.z的实部为1 C. D. 10．已知i为虚数单位，，则( ) A. B. C. D. 11．设非零复数，所对应的向量分别为，，则下式可以推出的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若复数，则_____. 13．_____.（i为虚数单位） 14．i表示虚数单位，则_____. 四、解答题 15．化简：. 16．如图，向量与复数对应，把按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）. 17．计算 . 18．已知复数w满足（i为虚数单位），. （1）求z； （2）若（1）中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根. 参考答案 1．答案：D 解析：由, 得. 故选：D. 2．答案：D 解析： 3．答案：B 解析：根据复数的运算法则，可得. 故选：B. 4．答案：C 解析：, 因为复数对应的点和对应的点关于虚轴对称, 所以. 故选:C 5．答案：A 解析：己知， 得. 故选A. 6．答案：A 解析：. 故选:A 7．答案：A 解析：. 故选：A 8．答案：C 解析：由题意得， 9．答案：BD 解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD. 10．答案：ABD 解析：，所以A正确；由共轭复数的概念，得，所以B正确；由，得，所以C错误；，所以D正确.故选ABD. 11．答案：ACD 解析：方法一：设，，，则，.对于A，若，则，，此时，即，故A正确；对于B，若，则，，此时，故B错误；对于C，若，则，，此时，即，故C正确； 对于D，若，则，整理得，即，即，故D正确.故选ACD. 方法二： A √ ，则向量是将逆时针旋转得到的. B × ，则向量是将沿原方向伸长2倍得到的. C √ ，则向量是将顺时针旋转得到的. D √ 由的几何意义，知以，为邻边的平行四边形为矩形，即. 12．答案：/ 解析：. 故答案为：. 13．答案：0 解析： 14．答案：0 解析：i表示虚数单位，则，，， 则， 故答案为：0 15．答案： 解析： 故答案为：. 16．答案： 解析：如上图，将Z逆时针旋转到，即是向量对应的复数： ， 故答案为：. 17．答案：原式 解析： 18．答案：（1） （2）实数，，方程的另一个根为 解析：（1），， ， . （2）是关于x的方程的一个根， ，即. 又p，q为实数，，解得. 解方程，得， 实数，，方程的另一个根为.