4.3对数函数 （共20题） 一、选择题（共13题） 函数 与 （，且 ）在同一坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 函数 与 的图象只可能是下图中的 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． “”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 能使不等式 一定成立的 的取值区间是 A． B． C． D． 如图，点 为坐标原点，点 ，若函数 （，且 ）及 的图象与线段 分别交于点 ，，且 ， 恰好是线段 的两个三等分点，则 ， 满足 A． B． C． D． 若实数 ，， 互不相等，且满足 ，则 A． B． C． ， D． ， 已知函数 的图象关于直线 对称，则当 时，，若 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 若 ，，，则 ，， 三者的大小关系是 A． B． C． D． 函数 与 （，）在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． 已知 则 的解集为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 ．（用“”连接） 函数 恒过定点 ． 已知函数 ，，则 ． 若 ，则 的取值范围为 ． 三、解答题（共3题） 已知全集 ，集合 ，，求 . 设函数 ，． (1) 若 ，求 取值范围； (2) 若 ，求 的值； (3) 求 的最值，并给出最值时对应的 的值． 若集合 ． (1) 若 ，求集合 ； (2) 若 ，求集合 ． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 【解析】因为 与 的单调性相反，可排除C，D． 又 中定义域为 ，可排除B． 故选A． 2. 【答案】C 【解析】本题可利用直线方程中 的意义及对数函数底数 与图象的关系解答．易知只有C符合，此时 ，故选C． 3. 【答案】B 4. 【答案】D 【解析】 ，， 由对数函数的性质可知 ， 所以 ． 5. 【答案】A 【解析】 在 上单调递增， 因为 ， 所以 ， 即“”可推出“”， 因为 ， 所以 ， 不能推出 ． 6. 【答案】D 7. 【答案】A 【解析】由题意知 ，且 ， 恰好是线段 的两个三等分点，所以 ，， 把 代入函数 ，即 ，解得 ， 把 代入函数 ，即 ，即得 ， 所以 ． 故选A． 8. 【答案】D 【解析】设 ， 则 ，，， 根据指数、对数函数图象易得：，， 即 ，， 故选：D． 9. 【答案】B 【解析】因为函数 的图象关于 对称， 所以函数 的图象关于 轴对称， 所以函数 是偶函数． 所以 ， 又 ， ， 所以 ． 10. 【答案】C 【解析】因为 ，，， 所以 ，，， 所以 ． 11. 【答案】D 【解析】若 ，则函数 的图象为选项A，B中所示过点 的曲线，且 ，故函数 的图象的对称轴 应在区间 或 内，A，B都不正确； 若 ，则函数 的图象为选项C，D中所示过点 的曲线，且 ，故函数 的图象的对称轴 应在区间 或 内，C不正确，D正确． 12. 【答案】D 【解析】因为 ，，． 所以 ． 13. 【答案】C 【解析】当 时，根据 ，解得 ；当 时，根据 ，解得 ．故所求不等式的解集是 ． 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 ， 因为 ， 所以 恒过点 ． 16. 【答案】 【解析】由题意得 ， 所以 ，又因为 ，所以 ． 17. 【答案】 【解析】当 时，， 所以 ，成立， 当 时，， 解得：， 综上可知， 的取值范围为 ． 故答案为：． 三、解答题（共3题） 18. 【答案】由已知 ， 所以 ，，， 由 ，解得 ， 所以 ． 于是 ， 所以 ． 19. 【答案】 (1) 函数 为增函数， 所以 ． (2) 函数可化为：， 因为 ， 所以 ． 所以 ． 所以 ． 所以 ，． 又 ， 因此 ， 从而：． (3) 由（）得 ， 此二次函数开口向上，对称轴为 ，而 ， 当 时，即： 时，， 当 时，即：，． 20. 【答案】 (1) 若 ， 解得 或 ， 所以 ． (2) ， 所以 ， 所以 解得 所以 ． ... ...
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