2024-2025学年北师大版选择性必修第一册单元测试：第五章 计数原理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年北师大版选择性必修第一册单元测试：第五章 计数原理 一、选择题 1．在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( ) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 2．数列的最大项为第k项，则( ) A.4或5 B.5 C.5或6 D.6 3．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.120 4．在二项式的展开式中,常数项为( ) A.180 B.270 C.360 D.540 5．已知对任意实数x，，则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 6．展开式中含项的系数为( ) A.30 B. C.10 D. 7．展开式的常数项为( ) A. B. C. D. 8．若,则( ) A.100 B.110 C.120 D.130 二、多项选择题 9．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五曹算经》 《夏侯阳算经》 《张丘建算经》 《海岛算经》 《五经算术》 《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五经算术》 《缀术》和《缉古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为( ) A. B. C. D. 10．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表： 乘坐站数x 票价/元 2 3 4 现有甲、乙两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中正确的是( ) A.若甲和乙两人共花费5元，则甲和乙下地铁的方案共有9种 B.若甲和乙两人共花费5元，则甲和乙下地铁的方案共有18种 C.若甲和乙两人共花费6元，则甲和乙下地铁的方案共有9种 D.若甲和乙两人共花费6元，则甲和乙下地铁的方案共有27种 11．中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是( ) A.某学生从中选3门学习，共有20种选法 B.“礼”和“射”不相邻，共有400种选法 C.“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法 D.“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法 三、填空题 12．《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作,甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读,若三人选择的书不全相同,则不同的选法有_____种． 13．“算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体,任意抽取4张,把扑克牌对应的4个整数（,,,）通过加减乘除（没有乘方开方）以及括号运算,使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关,所以游戏可以看作在集合中每次任选1个数,选4次得到4个整数,记为数组,因为算24和选取4个数的顺序无关,可以假设.比如.显然游戏不同的牌组就对应不同的数组,那么所有不同的数组一共有_____个.如果数组为,写出一个结果为24的算式_____. 14．若,则_____. 四、解答题 15．（1）现有甲、乙、丙、丁、戊共五架战机依次着辽宁舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有多少种？（列简式，算出结果） （2）若甲、乙两人从六门课程中各选修三门，则甲、乙所选的课程中恰有两门相同的选法有多少种？（列简式，算出结果） 16．3名女生和5名男生排成一排. （1）若女生全排在一起，有多少种排法？ （2）若女生都不相邻，有多少种排法？ （3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？ （4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？ 17．已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求展开式中的常数项. 18．在①只有第6项的二项式系数 ... ...