3.1.3函数的奇偶性--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

3.1.3 函数的奇偶性--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知函数,则的值是( ) A. B.0 C.1 D.2022 2．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则( ) A.1 B.3 C. D. 3．已知奇函数的定义域为R,且当时,;当时,2,则( ) A. B.7 C. D.9 4．设函数的定义域为R,且是奇函数,是偶函数,则( ) A. B. C. D. 5．已知函数,当时,的最大值为M最小值为m,则( ) A. B. C. D. 6．下列函数既是奇函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 7．设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 8．已知定义在R上函数满足，且当时，，则( ) A. B. C.4 D.6 二、多项选择题 9．已知是奇函数,是偶函数,且,则( ) A.是奇函数 B.是奇函数 C.奇函数 D.是奇函数 10．设，则下列结论一定正确的是( ). A. B. C. D. 三、填空题 11．若函数定义域为I，若，有，且，则称函数为_____（“奇”或“偶”）函数. 12．已知函数为R上的偶函数,当时,,则的解集为_____. 13．已知函数为奇函数，且当时，，则＝_____. 14．已知函数为定义在上的偶函数,在上单调递增,并且,则m的取值范围是_____ 四、解答题 15．已知是定义在上的奇函数，且，求的解析式. 参考答案 1．答案：B 解析：,则.故选B. 2．答案：D 解析：因为函数是定义在R上的偶函数， 所以，解得. 故选：D. 3．答案：B 解析：因为是定义域为的奇函数,所以,,,所以.故选B. 4．答案：A 解析：因为是奇函数,所以,则.又是偶函数,所以,所以. 5．答案：B 解析：, 设,, ,则是上的奇函数, 的最大值为,最小值为,则有, 所以. 故选:B 6．答案：D 解析：根据题意,依次分析选项: 对于A,,是二次函数,不是奇函数,不符合题意; 对于B,,是指数函数,不是奇函数,不符合题意; 对于C,,在区间上为减函数,不符合题意; 对于D,,既是奇函数又在上单调递增,符合题意. 故选:D. 7．答案：A 解析：函数为偶函数,则,,当时,是增函数,又,则,则,故选A. 8．答案：B 解析：， 当时，;故， ， 故;B选项正确 故选B 9．答案：CD 解析：是奇函数,; 是偶函数,; 对于A,, 不是奇函数,A错误; 对于B,, 不是奇函数,B错误; 对于C,,是奇函数,C正确; 对于D,,是奇函数,D正确. 故选：CD. 10．答案：BD 解析：因为，所以，D正确，A错误.，B正确.，C错误. 11．答案：偶 解析：若函数定义域为I,若,有,且,则称函数为偶函数. 故答案为：偶. 12．答案： 解析：函数为R上的偶函数,当时,, 当时,,, ①当,即时,, 由,时,符合题意; 时,有,解得,此时; 时,有,解得,此时; 所以符合题意. ②当,即时,, 由,,得,解得, 所以. 综上所得,的解集为. 故答案为: 13．答案：或 解析：因为函数为奇函数，所以. 故答案为： 14．答案： 解析：由函数为定义在上的偶函数,可得,解得：. 所以函数为定义在上的偶函数,在上单调递增. 因为,即, 所以,解得. 即m的取值范围是. 故答案为：. 15．答案：. 解析：为奇函数， ，. 由，得， ，检验符合. ... ...