3.2函数与方程、不等式之间的关系--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

3.2 函数与方程、不等式之间的关系--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．方程的解所在区间为( ) A. B. C. D. 2．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的所有零点之和为( ) A.7 B.5 C.4 D.3 4．黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( ) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 5．若不等式的解集为，则的值为( ) A.5 B.-14 C. D. 6．函数的零点是( ) A. B. C.-1 D.1 7．下列图象对应的函数中没有零点的是( ) A. B. C. D. 8．已知函数则函数的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题 9．关于函数的零点,下列选项说法正确的是( ) A.是的一个零点 B.在区间内存在零点 C.至少有2零点 D.的零点个数与的解的个数相等 10．已知狄利克雷函数的解析式为则( ) A. B.有无数个零点 C.只有1个零点 D.有2个零点 三、填空题 11．已知函数()与的图象上存在关于y轴对称的点，其中e为自然对数，则实数a的取值范围是_____. 12．若函数有一个零点是2，则函数的零点是_____. 13．已知函数则 （1）函数的零点为_____； （2）函数的零点个数为_____. 四、解答题 14．求函数的零点. 参考答案 1．答案：C 解析：令，则在上单调递增，且，，，的零点所在区间为， 即方程的解所在区间为．故选：C． 2．答案：C 解析：易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得． 故选：C. 3．答案：A 解析：当时,令,解得;当时,令,解得.所以已知函数所有零点之和为. 4．答案：B 解析：令,则,,, 构造函数,在上单调递增,且连续不间断, , , 所以有唯一零点位于区间, 所以在1.2和1.3之间. 故选：B. 5．答案：D 解析：由题设，易知，且，7是关于x的方程的两个根，则所以故. 6．答案：C 解析：函数的零点就是方程的根，令，解得，故函数的零点为-1. 7．答案：B 解析：函数图象与x轴交点的横坐标即函数的零点.B选项中函数图象与x轴无交点，故选B. 8．答案：C 解析：当时，则，，，当时，，则的零点有，，3，共计3个故选C. 9．答案：BCD 解析：因为,所以是的一个零点,A不正确; 因为,, 所以在区间内存在零点,B正确; 令,得, 因为方程的判别式,且不是的根, 所以有3个零点,C正确; 由零点的定义可知D也是正确的. 故选：BCD. 10．答案：ABC 解析：易知的值域为，A正确；对于任意有理数x，都有，即有无数个零点，B正确；若x是无理数，则可化为，解得，不合题意，若x为有理数，则可化为，解得，所以只有1个零点，C正确；若x是有理数，可化为，解得，不合题意，若是无理数，可化为，解得，不合题意，所以没有零点，D错误. 11．答案： 解析：由题意，存在，使，即在上有解， 令，则在定义域上为增函数，且时，， 若时，定义域为，时，， 故在上有解， 当时，定义域为，上有解可转化为， 所以，解得， 综上：， 故答案为： 12．答案：0或 解析：由于函数有一个零点是2， 所以，， 所以， 由于，所以或. 故答案为：0或 13．答案：（1），，2 （2）2 解析：方法一：（1）当时，令，得； 当时，令，即，得或， 故函数的零点为，，2. （2）当时，， 令，得；当时，， 令，得.故的零点个数为2. 方法二：（1）画出函数的图象，如图所示， 易得函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为，，2， 故函数的零点为，，2. （2）函数的零点个数等价于函数的图象与直线的交点个数， 如图所示，易得交点个数为2，故函数的零点个数为2. 14．答案：①当时，函数为，则其零点为2； ②当时，则由， 解得，则其零点为2； ③当且时，则由，解得或，则其零点为或2. 解析： ... ...