4.1指数与指数函数--指数函数的综合问题 同步练习（含答案）高中数学人教B版必修第二册

同步练习4　指数函数的综合问题 (分值:100分) 单选题每小题5分,共40分;多选题每小题6分,共6分 1.函数y=的单调递增区间是 (　　) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[1,2] D.[1,3] 2.函数y=的单调递减区间是 (　　) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(-∞,0)和(0,+∞) 3.某种细菌经60分钟培养,可繁殖为原来的2倍,且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt,其中k,e为常数,t表示时间(单位:小时),y表示细菌个数,10个细菌经过7小时培养,细菌能达到的个数为 (　　) A.640 B.1 280 C.2 560 D.5 120 4.(多选)关于函数f(x)=,下列说法正确的是 (　　) A.偶函数 B.奇函数 C.在(0,+∞)上是增函数 D.在(0,+∞)上是减函数 5.已知f(x)=3x-t(2≤x≤4,t为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为 (　　) A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) 6.若≤,则函数y=2x的值域是 (　　) A. B. C. D.[2,+∞) 7.函数y=4x-2x+1+3,x∈(-∞,1]的最小值为　　　　,最大值为　　　　. 8.偶函数f(x)=(a∈R)的值域为　　　. 9.(10分)判断y=的单调性,并求其值域. 10.(12分)已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[-1,1]. (1)求3a的值及函数g(x)的解析式;(4分) (2)试判断函数g(x)的单调性;(4分) (3)若方程g(x)=m有解,求实数m的取值范围.(4分) 11.已知+>+,则下列关系式正确的是 (　　) A.xy C.x<-y D.x>-y 12.设函数f(x)定义在实数集上,且y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有 (　　) A.f0且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=　　　　. 15.若函数f(x)=πx-π-x+2 023x,则不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集为 (　　) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1] D.[-1,1] 16.(12分)对于函数f(x)=a-(x∈R). (1)判断并证明函数的单调性;(6分) (2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数 证明你的结论.(6分) 答案精析 1．A　2.D　3.B　4.BC　5.C 6．B　[由2x2＋1≤x－2＝24－2x得，x2＋1≤4－2x， 解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2， 即函数y＝2x的值域是.] 7．2　3　8. 9．解　令u=x2-2x,则原函数变为y=. ∵u=x2-2x=(x-1)2-1在(-∞,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 又y=在(-∞,+∞)上单调递减, ∴y=在(-∞,1]上单调递增, 在(1,+∞)上单调递减. ∵u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1, ∴y=,u∈[-1,+∞), ∴0<≤=3,∴原函数的值域为(0,3]. 10．解　(1)f(a+2)=3a+2=32·3a=18, 所以3a=2,所以g(x)=(3a)x-4x=2x-4x. (2)g(x)=2x-4x=-(2x)2+2x, 令2x=t∈, 所以g(x)=μ(t)=-t2+t=-+在t∈上单调递减, 又t=2x为增函数,所以g(x)在[-1,1]上单调递减. (3)由(2)知g(x)=μ(t)=-t2+t=-+在t∈上单调递减, 所以g(x)∈,即m∈. 11．A　[不等式可变为x－－x>y－－y，因为f(x)＝x－－x在R上是减函数，所以必有x0,∴2x+1>1,∴0<<1, ∴-1<-<0,∴-<-<. 故f(x)的值域为. 14. 解析　∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， ∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，① 得f(－x)＋g(－x) ＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，② ①＋②，得g(x)＝2，①－②， 得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，∴a＝2， ∴f(x)＝2x－2－x， ∴f(2)＝22－2－2＝. 15．A　[由题可知f(x)的定义域为R，因为f(－x)＝π－x－πx－2 023x＝－(πx－π－x＋2 023x)＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数，所以不等式f(x＋1)＋f(2x－4)≥0可化为f(x＋1)≥f(4－2x)，因为y＝πx，y＝－π－x，y＝2 023x在R上均为增函数，所以f(x) ... ...