同步练习9 指数函数与对数函数的关系 (分值:100分) 单选题每小题5分,共30分;多选题每小题6分,共12分 1.已知y=的反函数为y=f(x),若f(x0)=-,则x0等于 ( ) A.-2 B.-1 C.2 D. 2.(多选)函数y=1+ax(a>0且a≠1)的反函数的图象可能是 ( ) 3.已知函数f(x)=1+2lg x,则f(1)+f-1(1)等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点,则a等于 ( ) A. B.2 C. D. 5.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.(多选)已知函数f(x)=ax(a>1),其反函数为y=f-1(x),实数t满足f-1(t)<1-t
1). (1)求函数f(x)的定义域、值域;(3分) (2)求函数f(x)的反函数f-1(x);(4分) (3)判断并证明f-1(x)的单调性.(4分) 11.已知a,b均为不等于1的正数,且满足lg a+lg b=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是 ( ) 12.若函数f(x)=x-(x>0)的反函数为y=f-1(x),则关于x的不等式f-1(x)≤3的解集为 . 13.已知函数f(x)与函数g(x)=lox的图象关于直线y=x对称,则函数f(x2+2x)的单调递增区间是 . 14.函数y=的值域是(-∞,-1)∪(1,+∞),则此函数的定义域为 . 15.已知函数y=f(x)的定义域是[-1,1],其图象如图所示,则不等式-1≤f-1(x)≤的解集是 ( ) A. B. C.[-2,0)∪ D.[-1,0]∪ 16.(12分)已知函数f(x)=loga(8-2x)(a>0且a≠1). (1)求定义域;(4分) (2)若函数f(x)的反函数是其本身,求a的值;(4分) (3)求函数y=f(x)+f(-x)的值域.(4分) 答案精析 1．C 2.AC 3.C 4.A 5.B 6．BC [∵函数f(x)＝ax(a>1)， ∴反函数为y＝f－1(x)＝logax， 又实数t满足f－1(t)<1－t1， 当t≤0时，显然不符合题意； 当01，logat<1－t1时，logat>0,1－t<0，at>a，不符合题意， 故t的取值范围为(0,1)．] 7．(5,2) 8. 9．解 ∵y＝3x－4，∴3x＝y＋4， ∴x＝log3(y＋4)， ∴y＝log3(x＋4)， 又∵x≥2， ∴3x－4≥5，∴定义域为[5，＋∞)． ∴函数y＝3x－4的反函数为 y＝log3(x＋4)(x≥5)． 10．解 (1)要使函数f(x)有意义,需满足2-x>0,即x<2, 故函数f(x)的定义域为(-∞,2),值域为R. (2)由y=loga(2-x) ,得2-x=ay, 即x=2-ay. ∴f-1(x)=2-ax(x∈R). (3)f-1(x)在R上是减函数. 证明如下:任取x1,x2∈R且x11,x11,则01, 此时f(x)=ax是减函数,g(x)=-logbx是减函数.结合图象知选B. 方法二 ∵lg a+lg b=0, ∴ab=1,即b=, ∴g(x)=-lox=logax, ∴f(x)与g(x)互为反函数,图象关于y=x对称,故选B.] 12. 解析 易得f(x)＝x－在(0，＋∞)上单调递增，值域为R.则其反函数在R上也单调递增， 又f(3)＝3－＝， 则f－1＝3， ∴f－1(x)≤3， 即f－1(x)≤f－1， ∴x≤， 即关于x的不等式f－1(x)≤3的解集为. 13．(－∞，－1] 解析 由题意得f(x)=, ∴f(x2+2x)=, ∵f(x)在R上是减函数, ∴由同增异减的原则可知,所求函数的单调递增区间即为t=x2+2x的单调递减区间,即(-∞,-1]. 14．(0,1)∪(1,2) 解析 ... ... 
