6.3平面向量线性运算的应用 同步练习（含答案）高中数学人教B版必修第二册

同步练习34　平面向量线性运算的应用 (分值:100分) 单选题每小题5分,共30分;多选题每小题6分,共12分 1.已知作用在点A的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为 (　　) A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9) 2.已知四边形ABCD各顶点坐标是A,B,C,D,则四边形ABCD是 (　　) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 3.(多选)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是 (　　) A.|b|=1 B.|a|=1 C.a∥b D.|b|=2 4.当两个人提起重量为|G|的旅行包时,两人用力方向的夹角为θ,用力大小都为|F|,若|F|=|G|,则θ的值为 (　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 5.O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若=+,则∠BAC等于 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.已知a=(-1,),=a-b,=a+b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则△AOB的面积是 (　　) A. B.2 C.2 D.4 7.在Rt△ABC中,斜边BC的长为2,O是平面ABC内一点,点P满足=+(+),则||=　　　　. 8.设O是△ABC内部一点,且+=-2,则△AOB与△AOC的面积之比为　　　　. 9.(10分)河水自西向东流动的速度为10 km/h,小船自南岸沿正北方向航行,小船在静水中的速度为10 km/h,求小船的实际航行速度. 10.(11分)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,DC的中点,连接BE,BF,分别交AC于R,T两点.求证:AR=RT=TC. 11.已知平面向量a,b,其中|a|=2,a,b的夹角是,若t为任意实数,则|a+tb|的最小值为 (　　) A.1 B. C. D.2 12.(多选)点P是△ABC所在平面内一点,满足|-|-|+-2|=0,则△ABC的形状不可能是 (　　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 13.设P为△ABC所在平面上一点,且满足+2=m(m>0),若△ABP的面积为2,则△ABC的面积为　　　　. 14.一条河宽为800 m,一艘船从A处出发想要垂直到达河正对岸的B处,若船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需的时间为　　　min. 15.已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,∠ADC=90°,若点M在线段AC上,则|+|的取值范围为　　　　. 16.(12分)一艘船从南岸出发,向北岸横渡.根据测量,这一天的水流速度为3 km/h,方向正东,风的方向为北偏西30°,受风力影响,静水中船的漂行速度为3 km/h,若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡,求船本身的速度大小及方向. 答案精析 1．A　2.A　3.BD　4.D　5.C　6.D 7．1　8.1∶2 9．解　设a，b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点O作＝a，＝b，以，为邻边作矩形OACB，连接，如图，则＝a＋b， 并且即为小船的实际航行速度． ||＝＝20(km/h)， tan∠AOC＝＝， ∴∠AOC＝60°， ∴小船的实际航行速度为20 km/h，按北偏东30°的方向航行． 10．证明　设＝a，＝b，＝r，＝t， 则＝a＋b. 由于与共线， 所以可设r＝n(a＋b)， 因为＝－＝a－b， 与共线， 所以可设＝m＝m， 因为＝＋， 所以r＝b＋m， 所以n(a＋b)＝b＋m， 即(n－m)a＋b＝0． 由于向量a，b不共线，要使上式成立， 则有解得 所以＝.同理＝. 所以AR＝RT＝TC. 11．C　[依题意，作＝a，＝b，使∠AOB＝，如图，显然对 t∈R，tb的终点的轨迹是线段OB确定的直线l，于是|a＋tb|＝|a－(－tb)|为点A与直线l上的点的距离，过点A作AD⊥l于点D，所以|a＋tb|min＝AD＝||sin ＝.] 12．AD　[∵P是△ABC所在平面内一点，且|－|－|＋－2|＝0， ∴||－|(－)＋(－)|＝0， 即||＝|＋|， ∴|－|＝|＋|，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC(图略)， 由向量加法和减法的几何意义知平行四边形ABDC为矩形， ∴⊥，∴∠A＝90°，则△ABC一定是直角三角形．故选AD.] 13．3 解析　因为＋2＝m(m>0)，所以＋＝(m>0)，令＝＋， 则－＝－，所以＝， 所以D为AC上靠近C的三等分点， 因为＝，所以∥， 所以S△ABP＝S△ABD＝S△ ... ...