中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度九年级数学上册学案 2.1锐角三角函数(2) 【学习目标】 1.理解直角三角形中锐角的正弦、余弦的概念; 2.灵活求解锐角三角函数值. 【知识梳理】 1.锐角三角函数的定义 (1)在Rt△ABC中，锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sin A， 即sinA =; (2)在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cos A， 即cos A = ; (3)锐角A的 、 、 都是锐角A的三角函数. 【典型例题】 知识点一 正弦 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，则sinA= . 2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么sinα= . 知识点二 余弦 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cos A= . 4.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的余弦值是 . 【巩固训练】 1.如果⊿ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦値是（ ） A.都扩大为原来的3倍 B.都缩小为原来的 C.没有变化 D.不能确定 2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是( ) 3.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC= ． 4.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA= ． 5.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB= ． 6.如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，当小球向下滚动了5米时，则小球下降的高度是 ． 7.在△ABC中,若∠C=90°,sinA=,则tanA=_____. 8.一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为_____米. 9.如图,在Rt△ABC中, 垂足为点D，如果BC=3,AC=4,那么 cos∠BCD= _____. 10.Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求 sinA＋cosA的值. 已知， 其中为锐角，求、的値． 2.1锐角三角函数(2) 【知识梳理】 1.(1) 对边 ， 斜边 .(2)邻边， 斜边. (3) 正弦 、余弦 、正切. 【典型例题】 .2. .3. . 4. . 【巩固训练】 C；2．C；3.；4．；5．；6．3米；7.；8.10；9.；10. 11.解：∵ ∴设α的对边=2k，直角三角形的斜边=3k，由勾股定理求出α的邻边=k， ∴， 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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