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课件网) 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 1.2 反比例函数的图象与性质 2、两支本身关于 对称. k＞0 k＜0 原点 复 习 y随x的增大而 ； y随x的增大而 . 减小 在每个象限内 — 反比例函数 的性质： 1、无限接近于 的 ； 坐标轴 双曲线 增大 动脑筋 已知反比例函数 的图象经过点 P（2，4）. （1）求 k 的值，并写出该函数的表达式； （2）判断点 A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上； （3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？ （1）因为反比例函数 的图象经过点 P（2，4），即点 P 的坐标满足这一函数表达式，因而 ，解得 k=8 .因此，这个反比例函数的表达式为 . 探究 （2）把点 A，B 的坐标分别代入 ，可知点 A 的坐标满足函数表达式，点 B 的坐标不满足函数表达式，所以点 A 在这个函数的图象上，点 B 不在这个函数的图象上. （3）因为 k>0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 例 题 例 1 如图，是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题： （1）k 的取值范围是 k>0 还是 k<0 ？说明理由； （2）如果点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较 y1，y2 的大小. 解 （1）由图可知，反比例函数 的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，因此， k>0 . （2）因为点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，所以点 A，B 都位于第三象限.又因为-3<-2，由反比例函数图象的性质可知： y1>y2. 例 2 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 例 题 解 设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 ，其中k1，k2为常数，且均不为零. 由于这两个函数的图象交于点 P（-3，4），则点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点 P 的坐标分别满足这两个表达式. 因此 解得 因此这两个函数的表达式分别为 和 它们的图象如图所示： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ 下图是反比例函数 的图象的一支. （2）在某一支上取A（ , ）和B（ ， ） 如果 ，比较 与 的大小？ 解： 则 y 随x 的增大而 ， 增大 解： 由图可知另一支位于第四象限； 课后练习 1 一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于点 A（2，2），B（-1，m）， 求一次函数的解析式. 解： 把 B（-1，m）代入 解得 m = -4. ∴点B的坐标为（-1, -4）. 把 A（2，2）和B（-1，-4）代入 y=ax+b 列方程组求a、b的值，即求得一次函数的解析式. 课后练习 2 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是6. （1）求这个一次函数的解析式； （2）求三角形POQ的面积. x y o P Q D C 课后练习 3 解：（1）一次函数的解析式为： y=x+4. （2）S△POQ=20. ... ...
