中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第2课时《13.1.2 定理与证明》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 让学生通过实际例子理解基本事实、定理等概念．并会对真命题进行证明． 学习者分析 从实例出发，了解定理的概念．能根据已有的知识和经验去判断一个命题的基本事实、定理． 教学目标 1理解基本事实、定理等概念. 2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明． 教学重点 理解证明的概念，并会对真命题进行证明． 教学难点 理解证明的概念，并会对真命题进行证明． 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：教师活动1： 1、什么是命题？怎样分类？ 命题:判断一件事情的语句叫命题。 (1)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果..，那么...”的形式。 (2)命题的分类: 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.让学生通过实际例子理解基本事实、定理等概念． 环节二：教师活动2： 2、怎样判断命题的真假？ 判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题) 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤两个锐角的和是锐角．其中真命题是( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ③⑤ 解：对顶角相等，①是真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行， ②是真命题； 相等的角不一定是对顶角，③是假命题； 两直线平行，同位角相等，④是假命题； 两个锐角的和是锐角或直角或钝角，⑤是假命题． 故选A． 两点确定一条直线; 两点之间，线段最短; 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理( theorem). 议一议： (1)一位同学在钻研数学题时发现: 2+1=3, 2x3+1=7, 2x3x5+1=31, 2x3x5x7+1=211. 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论： 质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定 也是质数，他的结论正确吗 解：∵2×3×5×7×11×13+1=30031， 30031=59×509， ∴30031是合数，故他的结论不正确． (2)如图13.1.1所示，一位同学在画图时发现:三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗 画一个钝角三角形试试看. 钝角三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的外部 (3) 我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七 边形等的内角和,得到一个结论：n边形的内角和等于 (n-2) x 180°，这个结论正确吗 是否有一个多边形的 内角和不满足这一规律 正确 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明( proof). 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，理解证明的概念，并会对真命题进行证明．环节三：教师活动3： 例：已知:如图，在△ABC中，∠C= 90°. 求证:∠A+∠B= 90°. 证明:∵∠A+∠B+∠C=180 ... ...
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