6.1.1 向量的概念 [学习目标] 1.理解向量、零向量、单位向量、向量模的意义.2.掌握向量的几何表示,会用字母表示向量,用向量表示点的位置.3.了解平行向量和相等的向量的意义,并会判断向量间共线(平行)、相等的关系. 导语 向量,最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.在本章我们将探究如何用数学符号确切地描述向量,进一步探究向量的运算与应用. 一、位移与向量的概念及其表示 问题 如图,在图中分别用向量表示A地至B,C两地的位移. 提示 A地至B,C两地的位移可以用有向线段,表示. 知识梳理 1.定义 既有大小又有方向的量称为向量. 2.向量的长度 向量的大小也称为向量的模(或长度). 3.向量的表示法 (1)向量可以用有向线段来表示,其中有向线段的长度表示向量的大小,有向线段箭头所指的方向表示向量的方向. (2)始点为A终点为B的有向线段表示的向量,可以用符号简记为.除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外,还可用一个小写字母来表示向量:在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如a,b,c等来表示向量;在书写时,用带箭头的小写字母如,,等来表示向量. 4.向量的有关概念 名称 定义 表示方法 零向量 始点和终点相同的向量 0 单位向量 模等于1的向量 注意点: (1)书写向量时要带箭头. (2)有向线段是表示向量的一种方法,是向量的直观表示,但二者不能划等号.从定义上看,向量有大小和方向两要素,而有向线段有起点、方向、长度三要素,因此这是两个不同的量. (3)向量不能比较大小,向量的模可以比较大小. (4)0与0不同.0表示数量,但0表示零向量,其中|0|=0. 例1 (1)(多选)下列说法错误的是 ( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 答案 ABC 解析 A项,向量不能比较大小,不正确; B项,同向的向量也不能比较大小,不正确; C项,向量的大小即向量的模,指的是向量的长度,与方向无关,不正确;D项,向量的模是一个数量,可以比较大小,正确. (2)(多选)下列说法正确的是 ( ) A.长度为2 024 cm的有向线段不可能表示单位向量 B.零向量的长度为0 C.零向量的方向是任意的 D.向量的模是一个非负实数 答案 BCD 解析 当一个单位长度取2 024 cm时,2 024 cm长的有向线段刚好表示单位向量,故A错误;由零向量的定义知,零向量的长度为0,方向是任意的,故BC正确;由向量的模的定义可知,D正确. 反思感悟 解决与向量概念有关问题的方法 (1)向量是既有大小又有方向的量,两个向量不能比较大小,但向量的模(长度)是一个数量,可以比较大小. (2)解决此类问题的关键是突出向量的核心———方向和长度,如:单位向量的核心是长度都是1个单位长度,零向量的核心是长度是0,方向是任意的. 跟踪训练1 (1)下列说法正确的是 ( ) A.身高是一个向量 B.平面直角坐标系上的x轴、y轴都是向量 C.温度含零上和零下温度,所以温度是向量 D.物理学中的摩擦力、重力都是向量 答案 D 解析 A中的身高,C中的温度都是数量,不是向量,故AC错误;B中平面直角坐标系上的x轴、y轴只有方向,但没有长度,也不是向量,故B错误;D中的物理学中的摩擦力、重力都既有大小,又有方向,是向量. (2)(多选)下列命题正确的是 ( ) A.若向量a=,b=,则|a|=|b| B.若a是单位向量,b也是单位向量,则a与b的方向相同或相反 C.若向量是单位向量,则也是单位向量 D.在Rt△ABC中,∠A=90°,若该三角形的外接圆的半径长为,则为单位向量 答案 ACD 解析 由 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
