中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.2 常用逻辑用语 一、选择题 1．“”是“”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 2．已知命题,,命题,则( ) A.p和q均为真命题B.和q均为真命题 C.p和均为真命题D.和均为真命题 3．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 4．已知条件,条件,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．已知：①，；②不存在实数x，使；③，；④至少有一个实数x，使得.以上命题的否定为真命题的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 6．命题p：“，”的否定是( ) A.， B.不存在， C.， D.， 7．下列命题中不是存在量词命题的是( ) A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意，是奇数 D.存在，是奇数 8．下列命题是全称量词命题的是( ) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是 C.至少有一个整数x，使得是质数 D.， 二、多项选择题 9．下列命题中，为真命题的有( ) A. B. C. D. 10．给出下列四个命题，其中正确命题的是( ) A.若，则 B.若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 C.若，，则 D.的充要条件是且 11．若命题“若，则”为真命题，则下列命题中可能为假命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 三、填空题 12．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_____. 13．命题“，”的否定是_____. 14．“”是“”的_____条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 四、解答题 15．设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p，q一真一假，求实数m的取值范围. 16．判断下列语句是不是命题，并说明理由. （1）是有理数； （2） （3）梯形是不是平面图形呢？ （4）若，则； （5）一个数的算术平方根一定是负数； （6）若a与b是无理数，则是无理数. 17．写出下列命题的否定. （1）能被2整除的数是偶数； （2）正数的绝对值是它本身. 18．用全称量词或存在量词的符号表述命题：“任意三角形都有外接圆.” 19．全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“_____”、“_____”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示. （2）存在量词：短语“_____”、“_____”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示. 参考答案 1．答案：C 解析：由,可得,即,,解得或. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2．答案：B 解析：对于命题p,当时,,所以p为假命题,则为真命题;对于命题q,当时,,所以q为真命题.综上,和q均为真命题.故选B项. 3．答案：B 解析：命题“,”的否定是 “,”. 故选：B. 4．答案：C 解析：因为p是q的充分不必要条件, 所以由“”可推出“”,且由“”不能推出“”, 所以,可得. 故选：C. 5．答案：B 解析：，当且仅当时等号成立，故①为真命题；当时，，故②为假命题，④为真命题；当时，，故③为假命题.由于命题和它的否定真假相反，故符合题意的是②③.故选B. 6．答案：D 解析：先改变量词，再否定结论，故原命题的否定是“，”，故选D. 7．答案：C 解析：A，B，D中都含有存在量词，是存在量词命题，C中含有全称量词“任意”，是全称量词命题.故选C. 8．答案：B 解析：选项A，C，D中，分别有“存在”“至少”“”，所以选项A，C，D都为存在量词命题.选项B：因为有“每个”这样的全称量词，所以选项B中的命题为全称量词命题. 9．答案：AD 解析：对于A：利用基本不等式可得，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B：对于，， 当且仅当时，等号成立；即命题，不成立，故B错误； 对于C：易知对于，， 当 ... ...
