2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.1 等式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.1 等式 一、选择题 1．若，则的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2．已知方程组则( ) A. B. C. D. 3．方程组的解集为( ) A. B. C. D. 4．方程组有唯一的一组解，则实数m的值是( ) A. B. C. D.1 5．设关于x的一元二次方程有两个实根，，则( ) A. B.-1 C.1 D.m 6．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是( ) A.26 B.24 C.23 D.22 二、多项选择题 7．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是( ) A.方程有一个正根和一个负根的充要条件是 B.方程有两个正根的充要条件是或 C.方程无实数根的一个必要条件是 D.当时，方程的两个实数根之和为0 8．已知方程的两根为，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知一元二次方程有两个正实根，则实数m的取值范围是_____. 10．已知m为常数，若关于x的方程有两个实数根，，且，则m的值为_____: 11．若，且，则的值是_____. 四、解答题 12．如果方程的两个根是，，那么，，反过来，如果，，那么以，为两根的一元二次方程是.请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于x的方程（），求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数； （2）已知a，b满足，，求的值； （3）已知a，b，c均为实数，且，，求正数c的最小值. 13．设函数. （1）画出函数图象（画在答题卡上）； （2）结合图象，试讨论方程根的个数. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意，得两式相加可得. 2．答案：B 解析：令，则所以. 3．答案：A 解析：由，可得，解得，代入①，得，所以方程组的解集为. 4．答案：C 解析：由，得，代入，得到关于x的方程，由题意，可知，解得. 5．答案：C 解析：由题意知，，故. 6．答案：A 解析：因为a，b是方程的两个实数根，所以，即，，所以. 7．答案：BC 解析：设方程有两个根，.对于A，，所以该方程不可能有一个正根和一个负根，所以A错误；对于B，方程有两个正根的充要条件是解得或，所以B正确；对于C，方程无实数根，则，解得，又，所以C正确；对于D，当时，方程无实数根，所以D错误. 8．答案：AC 解析：由题意，知所以，A正确；，B错误；，C正确；，D错误. 9．答案： 解析：设两个正实数根分别为，. 故答案为：. 10．答案：2 解析：由题意，关于x的方程有两个实数根、， 则满足，解得， 又由，， 因为，可得，即， 解得或（舍去），即m的值为2. 故答案为：2. 11．答案：3 解析：因为，由根的定义知m、n为方程的二不等实根， 再由韦达定理，得，， , 故答案为：3. 12．答案：（1） （2）2或 （3）4 解析：（1）由题设，（）的两个根为，，则，， 所以，， 所以，的倒数为根的方程为，即. （2）由题设知：a，b是的根， 当时，； 当时，有，，则. （3）由题设，，，又c为正数，则a，， 所以a，b是的两个根，即为的两个根， 令，其开口向上且对称轴为， 所以，可得即可. 故正数c的最小值为4. 13．答案：（1）见解析 （2）当时，无根；当或时，有2个根；当时，有3个根；当时，有4个根. 解析：（1）， 图象如下图示： （2）由（1）所得函数图象知： 当时，无根；当时，有2个根； 当时，有4个根；当时，有3个根； 当时，有2个根. 综上所述：时无根，或时有2个根，时有3个根，时，有4个根. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...