2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.2 函数与方程、不等式之间的关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.2 函数与方程、不等式之间的关系 一、选择题 1．函数的所有零点之和为( ) A.7 B.5 C.4 D.3 2．黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( ) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 3．已知函数则函数的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．方程的解所在区间为( ) A. B. C. D. 5．已知，则函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 6．若函数在定义域且上是偶函数，且在上单调递减，，则函数的零点( ) A.只有一个 B.只有两个 C.至少有两个 D.无法判断 7．观察下列函数的图象，判断能用二分法求函数的零点的是( ) A. B. C. D. 8．函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．设,某学生用二分法求方程的近似解(精确度为0.1),列出了它的对应值表如下: x 0 1 1.25 1.375 1.4375 1.5 2 0.02 0.33 3 若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为( ) A.1.31 B.1.38 C.1.43 D.1.44 10．下列区间上,函数有零点的是( ) A. B. C. D. 11．已知函数,下列关于函数的零点个数的说法中,正确的是( ) A.当,有1个零点 B.当时,有3个零点 C.当,有2个零点 D.当时,有7个零点 三、填空题 12．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量比真金币小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_____次就可以发现这枚假币. 13．已知函数的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是_____. 14．已知函数若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是_____. 四、解答题 15．如图，有一块边长为30 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是1200 的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长是多少厘米（精确到0.1 cm）？请利用二分法思想，设计解决该问题的思路和过程. 16．对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.已知. （1）若有两个不动点-3，2，求函数的零点； （2）若时，函数没有不动点，求实数b的取值范围. 17．设函数 （1）画出函数的图像； （2）讨论方程的实数解的个数.（只写明结果，无须过程） 18．已知为常数,且,方程有两个相等的实数根. (1)求的解析式. (2)是否存在实数,使在区间上的值域是 如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由. 19．利用函数求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4). 参考答案 1．答案：A 解析：当时,令,解得;当时,令,解得.所以已知函数所有零点之和为. 2．答案：B 解析：令,则,,, 构造函数,在上单调递增,且连续不间断, , , 所以有唯一零点位于区间, 所以在1.2和1.3之间. 故选：B. 3．答案：C 解析：当时，则，，，当时，，则的零点有，，3，共计3个故选C. 4．答案：C 解析：令，则在上单调递增，且，，，的零点所在区间为， 即方程的解所在区间为．故选：C． 5．答案：C 解析：因为在上单调递增，，，，，所以，所以函数的零点所在的区间为. 6．答案：B 解析：因为在上单调递减，，所以在上有且仅有一个零点2.又是偶函数，所以在上有且仅有一个零点-2.故函数只有两个零点-2和2. 7．答案：A 解析：由题图可知，B，D选项中的函数无零点，A，C选项中的函数有零点，C选项中函数零点两侧的函数值符号相同，A选项中函数零点两侧的函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值. 8．答案：B 解析：因为的定义域为，所以，所以函数在上单调递减，又，，所以函数有唯一零点，所以函数的零点所在区间为. 9．答案：BC 解析：与都是R上的单调递增函数, 是R上的单调递增函数, 在R上至多有一个零点, 由表格中的数据可知: , 在R上有唯一零 ... ...