2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.1 集合及其表示方法（含解析）

2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.1 集合及其表示方法 一、选择题 1．已知集合S中的三个元素a，b，c是的三条边长，那么一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2．下列给出的对象中,能组成集合的是( ) A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程的实数根 3．满足的实数对m，n构成的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 4．设集合{周长为4cm的正方形}，{面积为的长方形}，则正确的是( ) A.A，B都是有限集 B.A，B都是无限集 C.A是无限集，B是有限集 D.A是有限集，B是无限集 5．已知集合，集合且，则( ) A. B. C. D. 6．已知集合A中含有5和这两个元素，且，则的值为( ) A.0 B.1或 C.1 D. 7．已知集合，且，则实数m的值为( ) A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或3 8．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多项选择题 9．设M、N是两个非空集合，定义.若，，则中元素的个数不可能是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 10．给出下列四个集合,其中为空集的是( ) A. B. C. D. 11．下列说法正确的是( ) A. B.高台一中高一全体学生可以构成一个集合 C.集合有两个元素 D.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合 三、填空题 12．设集合，，，则集合_____. 13．一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有_____的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. 14．已知集合，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是_____. 四、解答题 15．区间及相关概念 （1）区间的概念及记法 设a，b是两个实数，而且，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 _____ 开区间 _____ 半闭半开区间 _____ 半开半闭区间 _____ （2）无穷大 实数集R可以用区间表示为_____，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”. （3）特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 _____ _____ _____ _____ 16．用描述法写出下面这些区间的含义： ；；；. 17．将下列集合用区间表示出来. （1）； （2）； （3）； （4）或. 18．已知集合A中的元素全为实数,且满足：若,则. (1)若,求出A中其他所有元素. (2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数,再求出A中的元素. 19．中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：. （1）计算：； （2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明； （3）若“A中的元素”是“对任意，都有成立”的充要条件，试求出元素I. 参考答案 1．答案：D 解析：因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边长两两不相等，故选D. 2．答案：D 解析：A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩均不满足集合的确定性,排除; D.方程的实数根为,可以构成集合. 故选：D. 3．答案：C 解析：由，又， 则，所以在单调递增， 故值域为， 即m，n是的两根，解得，， 当时，点为， 当时，点为， 当，时，点为. 故选：C. 4．答案：D 解析：集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个. 所以为有限集. 集合B：面积为的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个， 所以为无限集. 故选：D. 5．答案：C 解析：，且， . 故选：C. 6．答案：B 解析：根据题意得， 整理得，解之得或， 则或. 故选：B. 7．答案：A 解析：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合A不满足集合元素的互异性，故，当时集合A不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件； 故选：A. 8．答案：B 解析：对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对； 对于 ... ...