2024-2025学年广东省佛山一中高一（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 2.如图是由个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3.已知方程组的解为，则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上，若：：，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为( ) A. B. C. D. 5.已知，计算的值是( ) A. B. C. D. 6.已知，则式子：( ) A. B. 或 C. 或 D. 7.已知二次函数与正比例函数的两个交点关于原点对称，当时，二次函数的最大值是，则的值是( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 8.如图，是的直径，弦于点点是上一点，且满足，连接并延长交于点连接、，若，． 给出下列结论： ∽；；；． 其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.要将抛物线：平移得到抛物线：，要经过以下哪些平移操作( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 10.如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心则以下结论一定正确的有( ) A. 线段，，是的三条角平分线 B. 的面积是面积的一半 C. D. 的面积是面积的 11.如图所示，二次函数的图象的一部分，图象与轴交于点下列结论中正确的是( ) A. 抛物线与轴的另一个交点坐标是 B. C. 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为， D. 将抛物线向左平移个单位，则新抛物线的表达式为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.分解因式：_____． 13.如图，是的直径，，是上的两点，，过点作的切线交延长线于点，则的度数为_____． 14.如图，矩形中，，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为_____． 四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，一艘渔船位于码头的南偏东方向，距离码头海里的处，渔船从处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东方向的处． 求渔船从到的航行过程中与码头之间的最小距离． 若渔船以海里小时的速度从沿方向行驶，求渔船从到达码头的航行时间． 16.本小题分 已知关于的一元二次函数的图象过点，． 求这个二次函数的表达式； 求当时，的最大值与最小值的差． 17.本小题分 设实数满足：，求的最小值． 18.本小题分 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线． 求该二次函数的解析式； 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，若和的面积分别为，，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标； 如图，将抛物线沿射线平移个单位得新抛物线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：作于， 则海里， 答：渔船从到的航行过程中与码头之间的最小距离为海里； 在中，， ， 答：渔船从到达码头的航行时间为小时． 16.解：将、代入得， ． ． ， 抛物线开口向上，顶点坐标为， 时，最小值为， ， 时，为最大值， 当时，的最大值与最小值的差为． 17.解：原不等式两边同乘以，得：， 化简得：， 解得：， 设， 当时， 所以，的最小值都为，此时； 当时， 所以，的最小值为，此时； 当时，， 当时，的最小值为， 所以，的最小值为，此时． 综上所述，的最小值为，在时取得． 18.解：根据题意得： ， 解得， 二次函数的解 ... ...
