2024-2025学年陕西省西安工业大学附中高一（上）期初数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，含有存在量词的是（ ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 5．已知函数，则（ ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数 C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数 6．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．已知：在中，为边上的高，则下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若是奇函数，且在上是增函数，又，则的解是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的有（ ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C． D． 10．下列说法正确的有（ ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．已知，则的最小值为9 11．下面命题正确的是（ ） A．若且，则至少有一个大于1 B．命题“若，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若集合，则_____． 13．设圆与圆的半径分别为3和2，为两圆的交点，试求两圆的公共弦的长度_____． 14．命题“”为真命题，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 分解因式 （1）； （2）分解因式． 16．（本小题15分） 解方程． 17．（本小题15分） 命题：关于的方程有两个不相等的正实根，命题， （1）若命题为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分条件，求的取值范围． 18．（本小题17分） 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． 19．（本小题17分） 已知元正整数集合满足：，且对任意，都有． （1）若，写出所有满足条件的集合； （2）若恰有个正约数，求证：； （3）求证：对任意的，都有． 答案和解析 1．【答案】D 【解析】解：由中的函数，得到， 解得：，即； 由集合中的函数，得到， 则． 故选：D． 求出中函数的定义域确定出，求出中函数的值域确定出，确定出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键，属于基础题．由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关系，即可得到答案． 【解答】 解：函数的图象是开口向上，以直线为对称轴， 又函数在区间上是减函数， ， 解得． 故选B． 3．【答案】D 【解析】解：在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以，阴影部分可表示为． 故选：D． 在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项．本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题． 4．【答案】A 【解析】解：根据存在量词的定义可知，“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词． 故选：A． 根据存在量词的含义判断即可． 本题主要考查了存在量 ... ...
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