2027届上海市新中高级中学高一新生综合素质摸底试卷 数学 试卷 9.24 （考试时间40分钟 满分100分） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、考试中途不得传借文具。 2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。 3.不得携带任何手机，电子手表等通讯设备，开考后一经发现，直接以作弊论处。 4.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰 一.填空题（8题，共40分，每题5分） 1.若集合{2，x,y}=集合{1,2,3}，则满足条件的x,y的解集为_____ 2.已知集合A满足若n∈A且n∈Z，则，小张同学迅速得出3个结论：（1）0 A （2）集合A不可能是单元素集 （3）当n取遍可以取的所有数时，集合元素的个数一定是偶数，其中正确结论的序号为_____ 3.已知集合，，则 4.新中高级中学有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购_____张车票 5.如韦恩图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是_____（请用各集合的交，并，补表示） 6.若一元二次方程x2-4x+1=0的两根分别为a,b，则a2-2a+a（b-2）-2025=_____ 7.若集合A={x|}有且仅有2个子集，则a的取值集合为_____ 8.若三个非零且互不相等的实数满足，则称是调和的；若满足，则称是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素既是调和的，又是等差的，则称集合为“新中集”．不同的“新中集”的个数为 二.选择题（2题，共10分，每题5分） 9.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A． B． C． D． 10. 已知，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M和N，且，．那么“”是“”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 三.解答题（共50分，11~13每题8分，14~15每题13分） 11. 已知关于x的不等式的解集为M. （1）当时，求集合M； （2）若，求实数a的取值范围. 12. 网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人. （1）利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数； （2）经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率 13.已知集合A={x|nx2-mx+=0}≠ ，集合B={x|1＜x＜4且x∈Z}，C={x|ax+3＞0}，若A∩B=A，设m的取值集合为D，若A∩D= ，求:m的值及其对应a的取值范围 14.利用反证法，是正面难以进行对真命题进行简单证明的迂回策略，请利用它证明我们初中所学的真命题 （1）求证：是无理数 （2）①求证：三角形的内角和为180° ②求证：三角形至少有一个内角大于等于60° 15.已知集合A={x|x=} B={x|x=2k+1,k∈Z} C={x|} （1）试判断：0，1234是否属于集合A，并说明理由 （2）试判断：A与B的包含关系并说明理由 （3）求：A∩C 参考答案 1. 2.（1） （3） 3. 4.27 5.-2025 6. 7.{-1,1,} 8.1012 9.B 10.B 11. （1）[，4) （2）（1,5] 12.（1）150人 （2）0.3 13. 若n=0，m=12，则a∈（-∞，] 若n=0，m=-12，则a∈（-∞，0）∪[，﹢∞） 若 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
