专题2.4.1 等腰三角形的判定定理（一）八大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4.1等腰三角形的判定定理（一）八大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：格点图中画等腰三角形 【经典例题1】如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1-1】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练1-2】如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练1-3】如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上． (1)在图1中画一个以为直角边且面积为3的直角三角形． (2)在图2中画一个以为腰的等腰三角形． 【变式训练1-4】在的正方形网络中，B，C两点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作出等腰三角形（保留作图痕迹）． (1)如图1，作以为腰的锐角三角形； (2)如图2，作以为底的锐角三角形． 【变式训练1-5】如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图． (1)如图1，画出一条线段，使．，且点C在格点上； (2)如图2，画两线段，使是等腰直角三角形，且点C在格点上； (3)如图3，画线段，使它垂直平分线段，且点E，点F都在格点上． 【变式训练1-6】在如图所示的方格纸中，是格点三角形，请按以下要求画格点三角形． (1)在图1中画一个，使得和全等． (2)在图2中画一个等腰，使得和的面积相等． 题型二：找出图中的等腰三角形 【经典例题2】如图，在中，，，平分交于点，交于点，则图中共有等腰三角形（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练2-1】如图所示，共有等腰三角形（ ） A．2 B．3 C．5 D．4 【变式训练2-2】如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2-3】如图，在中，已知边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，连接，则图中有 个等腰三角形． 【变式训练2-4】如图，，，则图中的等腰三角形有 个． 【变式训练2-5】如图，在中，，点在上，且，求： (1)图中有哪些等腰三角形？ (2)各角的度数． 题型三：根据等边对等角证明等腰三角形 【经典例题3】如图，平分，且，求证：为等腰三角形． 【变式训练3-1】如图，已知在中，，是角平分线，过点B作的垂线与的延长线相交于点E，求证：是等腰三角形． 【变式训练3-2】如图，在中，，与的平分线相交于点，延长交于点，过点作交于，作交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)求证：． 【变式训练3-3】如图，在中，的平分线交于点．判断是否为等腰三角形 请说明理由． 【变式训练3-4】如图，在△ABC中，平分交于点D，过点D做的平行线交于点E，请判断的形状，并说明理由． 【变式训练3-5】已知：如图，的高相交于点，且．求证：是等腰三角形； 题型四：利用等角对等边证明边相等 【经典例题4】如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，的周长等于． (1)求的长； (2)若，并且，求证：． 【变式训练4-1】如图，中，，点D在的延长线上，连接平分交于点E，过点E作，垂足为点F，与相交于点G．． (1)求证：； (2)若，，求和的度数； (3)求证：． 【变式训练4-2】如图，已知中，过点作的平分线的垂线，垂足为，作交于，求证：． 【变式训练4-3】已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，，，．求证：． 【变式训练4-4】如图，在中，平分是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 【变式训练4-5】如图，是的 ... ...