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课件网) 第三章 位置与坐标 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 3.3 轴对称与坐标变化 新课导入 1.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 注：a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. b 2.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 新知探究 知识点1 图形的坐标变化与轴对称之间的关系 （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ 例1 △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： 答：△ABC与△A1B1C1关于x轴对称 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴呢？ 关于x轴对称的两个点的坐标 关于y轴对称的两个点的坐标 纵坐标互为相反数，横坐标相同. 横坐标互为相反数，纵坐标相同. 拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标,横、纵坐标分别互为相反数. 知识点2 关于坐标轴对称的点的坐标特征 y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼； 例 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0)， 你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解：所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称. （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 x轴成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 y轴成轴对称. 课堂练习 1. 点(m，- 1)和点(2，n)关于 x轴对称，则 mn 等于（ ） A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 B 2.平面直角坐标系中，点P(4，-5)关于 x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 3.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论: ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4. 其中正确的有（ ） B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若P（x，y）的坐标满足等式（x－2）2＋|y－1|＝0，点P与P1（x1，y1）关于y轴对称，则x1，y1的对应值为（ ） A.-2，1 B.2，-1 C.2，1 D.-2，-1 A 5.已知点A(a＋2b，1)，B(﹣2，2a－b). (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值. (2)若点A、B关于y轴对称，求a＋b的值. (1) 因为A，B关于x轴对称， 所以ɑ＋2b＝﹣2，2ɑ－b=﹣1， 所以ɑ＝ ，b＝ . 解 (2) 因为A，B关于y轴对称， 所以ɑ＋2b＝2，2ɑ－b＝1， 所以ɑ＝ ，b＝ ， 所以ɑ＋b＝ . 课 后 练 习 6.如图，△DEF与△ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？ 【教材P69 习题3.5 第1题】 △DEF与△ABC关于y轴对称，它们相应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同. △PMN与△ABC关于x轴对称，它们相应顶点的 ... ...
