第三章 二次函数 4 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数的图象与性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 4 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数的图象与性质 1.抛物线 的顶点坐标为( ) B.(1,0) C.(1,1) 2.下列二次函数中，对称轴是直线 的是( ) 3.与抛物线 关于 y 轴成轴对称关系的抛物线是 ( ) 4.抛物线 与抛物线 的相同点是 ( ) A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上 5.对于二次函数 的图象，下列说法正确的是 ( ) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.当时,y随x 的增大而减小 D.顶点坐标为(2,0) 6.已知二次函数 当时,y 随x 的增大而增大,当时,y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为( ) A.-12 B.12 C.32 D.-32 7.若点 A(2,y ),B(-1,y ),C(3,y )在抛物线 上，则的大小关系是 ( ) 8.若点都在二次函数 的图象上，则a与b的大小关系是 ( ) D.无法确定 9.将抛物线 的图象向右平移_____个单位长度后，新图象经过原点. 10.两位同学分别说出了一条二次函数图象的性质，小明：抛物线开口向上；小智：抛物线对称轴是直线；请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式:_____. 11.已知点都在二次函数 的图象上，那么m，n的大小关系是：m_____n.(填“＞”“＝”或“＜”) 12.(1)抛物线 的开口向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，与x轴的交点坐标为_____；当_____时，y有最_____(填“大”或“小”)值,当_____时，y的值随x值的增大而减小； (2)若抛物线 向右平移2个单位后经过点 求 a的值. 13.已知一个二次函数图象的顶点为(1，0)，与y轴的交点为(0,1). (1)求这个二次函数的表达式； (2)在所给的平面直角坐标系 xOy中，画出这个二次函数的图象. 14.已知抛物线 当 时，函数有最大值，则当x为何值时， y随x 的增大而减小 15.把抛物线 沿 y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的表达式. 16.抛物线 的顶点为它的形状与 相同，但开口方向与之相反. (1)抛物线的表达式为_____； (2)求抛物线与 y轴的交点坐标. 17. 在平面直角坐标系内有线段 PQ，已知P(3,1),Q(9,1),若抛物线 与线段 PQ有交点，则a 的取值范围是_____. 18.如图，抛物线 与平行于 x 轴的直线交于点 A，B，抛物线顶点为 C，为等边三角形，求 参考答案 1. A 2. D 3. C 4. D 5. D 6. D 7. A 8. B 9. 3 (答案不唯一) 11.＜ 12.解:(1)上 直线x=1 (1,0) (1,0) 小 (2)抛物线 向右平移2个单位得到抛物线 ∵抛物线经过点 13.解：(1)设抛物线表达式为 将(0,1)代入 得 (2)二次函数图象如图所示： 14.解:∵抛物线 有最大值，∴该抛物线的开口方向向下. 又∵当 时，函数有最大值，∴对称轴是直线. ∴当 时， y随x的增大而减小. 15.解：设平移后抛物线的表达式为 把 Q(3,0)代入,得 解得 所以，平移后的抛物线的表达式是 16.解:(1)∵抛物线 的顶点为(-2,0), ∴-h=-2,∴h=2. ∵抛物线 的形状与 的相同，开口方向相反，∴a=-3, ∴该抛物线的函数表达式是 故答案为： (2)当x=0时, 所以，抛物线与 y轴的交点坐标为(0，-12). 17.2≤a≤10 解析：由 可得抛物线的对称轴为直线为x=a，顶点坐标为(a，0)， ①当对称轴在点 P 左侧时,a<3,把 P(3,1)代入 得 解得a=2或a=4(舍去); ②当对称轴在点 Q右侧时，a>9，把Q(9,1),代入 得 解得a=10或a=8(舍去). ∴当2≤a≤10时,抛物线 与线段 PQ有交点. 18.解:过 B 作 BP⊥x轴于点 P,连接 AC,BC, 由抛物线 得 C(2,0), ∴对称轴为直线x=2，设 B(m,n).∴CP=m-2. ∵AB∥x轴,且A,B在抛物线上,∴AB=2m-4. ∵△ABC是等边三角形， 解得 (不合题意，舍去)， 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...