六、分数应用题 208．在分数应用题中，如何进行聚简为繁的训练？ 在分数应用题的教与学中，特别是对较复杂的分数应用题，通常采用化繁为简的方法，即：把较复杂的题目逐步分解成若干个有联系的简单应用题。这种分散难点、各个击破的方法，实际上是化繁为简的训练。与此同时，还要进行把简单应用题逐步组合成较复杂应用题的训练，使学生既看到较复杂应用题的分解过程，也看到它的组合过程，后者就是聚简为繁的训练。 完成了多少米？ 这是一道求一个数几分之几是多少的一步应用题，属于早已掌握的旧知识，可以顺利地列式解答。 结果求出后，立即提出下题：4天修完6000米，平均每天修了多少米？这是一道除法中求一份数是多少的简单应用题，也比较容易列式解答。 6000÷4=1500（米） 接着提出第三个问题：按每天修1500米的速度，完成计划的36000米，实际要多少天？这是除法中包含除的简单应用题，列式解答也将是顺利的。 36000÷1500＝24（天） 在此基础上，提出第四个问题：计划30天完成的任务，实际用了24天，提前几天完成任务？这是减法中求两数差的简单应用题，列式解答为： 30－24=6（天） 在分散的基础上，把四个熟悉并早已掌握的简单应用题组合起来，就组成了一道四步的较复杂的应用题。即： 照这种速度，可以提前几天完成任务？ 这种聚简为繁的训练，可以帮助学生看到较复杂应用题是如何组成的，也就是较夏杂应用题是怎样一步一步地复杂起来的。这是两步应用题教学中，并题训练的扩大。在此基础上，对进行化繁为简的解答，不但起了促进作用，也起了对较复杂应用题在理解上的相辅相成的作用。从而达到培养学生全面地提高逻辑思维能力的目的。 209．在分数应用题教学中，如何进行一题多变？ 一题多变是应用题教学中常用的一种教学手段，它是在掌握例题典型性的基础上，充分发挥例题的可变性，通过条件的变化和问题的改换，使知识向纵向和横向延伸。这对于防止学生思维的呆板，摆脱思维定势的羁绊，都是极其有益的。 一题多变的方法，一般在练习课、复习课和思维训练课上使用。它不仅可以沟通知识的内在联系；还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂题的来龙去脉。既有利于学生思维灵活性的培养，又在有限的教学时间内加大练习和训练的密度。 例如：教师先在黑板上板书两个条件：男生25人，女生20人。然后启发学生：依据这两个条件，在学过分数乘、除法应用题上，可以提出什么问题？开始时，一般提出下面四个问题： （1）男生人数是女生人数的多少倍？ （2）女生人数是男生人数的几分之几？ （3）男生人数比女生人数多几分之几？ （4）女生人数比男生人数少几分之几？ 随着四个答案，教师继续板书，将男生25人用红笔框起来，表示为问题；把女生20人与原来提出的四个问题的答案，作为条件，分别用直线连接。这样就形成了四个新问题： 在完成上述四题的口算后，再将女生20人这个条件用红笔框起来，用男生25人与上述四题的结果作为条件。这样又形成了四个新问题： 这时，板书已经形成了以下的网状结构： 通过一题多变，将两个基本条件，先后组成了十二道基本应用题，同时揭示了分数乘、除法应用题转化关系。如果把男、女生人数和作为标准量，还可以变化出更多的题目。以上所举的例子，只是横向上的一题多变。如果在一道基本题的基础上，附加条件或引申问题，那就是纵向上的一题多变。 运用一题多变，有两个问题应该注意： 其一，一题多变不是目的，而是促进学生思维灵活的手段。不能为多变而多变，更不是变得越多越好，要从班级实际情况出发，做到“适可而止” ... ...
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