分式的约分 【学习目标】 1．能运用分式基本性质进行分式的约分。 2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。 【学习重点】 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。 【学习难点】 分子、分母是多项式的分式的约分。 【学习过程】 一、导入新课 思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？ （1） （2） 这种变换的根据是分式的基本性质：_____ 观察：=_____ =_____ =_____ 说出这是什么运算？依据是什么？ 思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？ （把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种运算叫做约分。对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数）分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分。 二、合作探究 1．观察并化简。 （1）_____ （2）_____ （1）中把左式中的分子与分母都除以_____，它是分式的分子与分母的_____。（2）中把左式中的分子与分母都除以它们的公因式_____即可。像（1）、（2）中分式的运算就是分式的约分。 小结：分式的约分：利用_____，把一个分式的分子与分母中除了1以外的____约去，叫做分式的约分。 例1．约分： （1）- （2） 分析：（1）（2）中的分子分母各有何特点？（2）式中分子分母公因式如何找？应怎样处理？ 解： 注：（1）一个分式的分子与分母除去1以外都没有其他的公因式，这个分式叫做最简分式。 （2）把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式或整式。 2．分式约分的步骤（小组讨论概括）。 （1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的_____和相同因式的_____次幂。 （2）如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母_____，然后约去分子与分母的_____。 （3）当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的_____。 例2．计算： （1）-9a2b2÷(-3ab2) （2）(a2-4)÷(a2-4a+4) 解： 思考： （1）多项式的除法可以用约分吗？ （2）将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？ 三、拓展延伸 1．下列分式中是最简分式是（ ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 3．约分： （1） （2） （3） 四、课堂小结 1．利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。 2．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式。 3．如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它们分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。 4．分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3 五、学习思考 1．在分式约分的学习中如何找公因式？ 2．分式约分的结果必须是最简分式或整式吗？ 4 / 4 ... ...
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