3.8弧长及扇形面积七大题型（一课一讲）2024-2025九年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.8 弧长及扇形面积七大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：利用弧长公式求弧长 【经典例题1】如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，弧长公式等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 连接，根据垂直平分线的性质得，可得是等边三角形，求出，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 的长为， 故选：B． 【变式训练1-1】如图，在半径为的上，为上一动点，将射线绕逆时针旋转交于，取的中点，求在的运动过程中的路径长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂径定理推论，圆内接四边形，圆周角定理，弧长公式，当点重合时，，由为中点，则，当点在运动过程中，在以为圆心，为半径的上运动，然后根据弧长公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，取圆上一点， ∵，， ∴， ∴， 如图，当点重合时， ∵， ∵为中点， ∴， ∴， ∴为直径， 当点在运动过程中，在以为圆心，长度为半径的上运动， ∵为中点，为中点， ∴， ∴， ∴在的运动过程中的路径长为， 故选：． 【变式训练1-2】如图，在扇形中，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】此题考查求弧长，把已知数据代入弧长公式计算即可，掌握弧长公式的应用是解题的关键． 【详解】解：的长=， 故答案为：． 【变式训练1-3】如图，四边形内接于为的直径，平分，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据圆周角定理结合角平分线性质可推出是等腰直角三角形，先根据勾股定理求出的长，再根据弧长公式即可求出的长． 【详解】解：连接， ∵四边形内接于为的直径， ， 平分， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， 在中，， ， ∴， 则的长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形性质和判定，弧长公式等知识点，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 【变式训练1-4】在半径是的圆中，的圆心角所对的弧长为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式，由此即可求解． 【详解】解：的圆心角所对的弧长为， 故答案为： ． 【变式训练1-5】如图．是以 ABC的边为直径的外接圆，且，是上一点，且在的下方． (1)求的度数． (2)若，．求劣弧的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据是的直径可知，根据可求出，进而得出是等腰直角三角形，于是得到，最后根据同弧所对圆周角相等即可求解； （2）连接，，根据是等腰直角三角形得到是等腰直角三角形，进而得到， 根据，得到的度数，进而根据圆周角定理得到的度数，最后根据弧长计算公式即可求解． 【详解】（1）解：是的直径， ． ， ， 是等腰直角三角形， ， ． （2）解：如图，连接，． 由（1）知，， 是等腰直角三角形（底边上三线合一）， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，弧长公式，等腰三角形的判定与性质，同弧所对圆周角相等，掌握相关定义以及定理是解题的关键． 题型二：利用公式求扇形半径 【经典例题2】已知扇形的面积是，圆心角，则这个扇形的半径是 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是扇形面积的计算，设该扇形的半径是，再根据扇形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设该扇形的半径是，则 ， 解得． 故答案为：2． 【变式训练2-1】在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的相关知识、弧 ... ...