2024-2025学年广西百色市田东实验高级中学高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则在复平面内表示的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知向量，则等于( ) A. B. C. D. 3.复数，，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 4.已知某中学有学生人，其中男生人，为了解该校学生身高情况，现用分层抽样法从该校随机抽取人进行调查，其中女生应抽取的人数是( ) A. B. C. D. 5.已知向量，，，若，则( ) A. B. C. D. 6.平面向量，则( ) A. B. C. D. 7.在中，已知，，，则等于( ) A. B. C. 或 D. 或 8.在中，角，，的对应边分别为，，，若，则角的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设为虚数单位，复数满足，则( ) A. 的虚部为 B. C. 在复平面内的对应点位于第一象限 D. 10.下列命题不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11.有两条不同的直线，与两个不同的平面，，下列结论中不正确的是( ) A. ，，，则 B. ，，且，则 C. ，，则 D. ，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知球的半径为，则球的体积为_____． 13.已知向量，，且，则_____． 14.一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：个；个；个；个；个；个，根据样本的频率分布估计，数据落在内的概率约为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 求； 设，的夹角为，求的值． 16.本小题分 如图所示，平行四边形，顶点，，分别表示，，，试求： 对角线所表示的复数； 求点对应的复数． 17.本小题分 在中，内角，，所对的边长分别是，，，． 若，求； 若，求． 18.本小题分 某校抽取名高二学生期中考试的语文成绩，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：，，，，． 求频率分布直方图中的值； 根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的众数和平均数． 19.本小题分 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点． 求证：平面； 若为侧棱的中点，求证：平面． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：． ． 16.解：因为， 所以所表示的复数为； 因为， 所以所表示的复数为． 即点对应的复数为． 17.解：在中，由余弦定理得，， 则， 所以； 在中，由正弦定理得，， 所以， 又因为，所以， 所以． 18.解：由直方图知：， 解得； 由频率分布直方图，众数为：分， 这名学生语文成绩的平均数为： 分． 19.证明：设，连接，，因为是平行四边形，故A， 又为侧棱的中点，故 又平面，平面， 故平面； 若为的中点，，则， 又平面，平面，故F平面． 又，平面，平面， 故E平面． 又，，平面， 故平面平面， 又平面， 故EF平面． 第1页，共1页 ... ...
