2024-2025学年海南省定安中学高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.在中，已知，，，则等于( ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某公司在职员工有人，其中销售人员有人，研发人员有人，现采用分层随机加样的方法抽取人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多( ) A. B. C. D. 5.如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则的周长为( ) A. B. C. D. 6.已知数据，，，，的平均数，方差，则，，，，的平均数和方差分别为( ) A. B. C. D. 7.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列运算中正确的是( ) A. B. C. 若，则 D. 10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( ) A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11.下列关于函数的说法正确的是( ) A. 在区间上单调递减 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若，则 _____． 13.函数且的图像恒过定点 ． 14.已知某圆锥的底面半径为，体积为，则该圆锥的母线长为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 求的值； 求的值． 16.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． 求角的大小； 若，，求的面积． 17.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． 求证：平面； 求二面角的正切值． 18.本小题分 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值； 求样本成绩的第百分位数； 已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差． 19.本小题分 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，． 当时，证明：“维形态复数”与“维形态复数”之间存在平方关系； 若“维形态复数”与“维形态复数”相等，求的值； 若正整数，满足，，证明；存在有理数，使得． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，，； 原式． 16.解：在中，， 由正弦定理得，， 又，， ，，， ，； 在中，，，， 由正弦定理得，， 由余弦定理得，解得负值舍去， 的面积为． 17.证明：设，则是中点，连接， 又是中点，， 又平面，平面， 平面； 解：，， 平面，平面， ，同理， ，，平面， 平面，而平面，故BC， 是二面角的平面角， 在直角中，，， ， 二面角的正切值为． 18.解：每组小矩形的面积之和为， ， ． 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第百分位数为， 由，得，故第百分位数为； 由图可知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 故． 所以两组市民成绩的总平均数是， ， 所以两组市民成绩的总平均数是，总方差是． 19.证明：当时，， ， ； 解：因为，， 则， 因为， 所以，， 故； 证明：因为，， 所以，， 所以，即，， 同理，，， 所以，， 所以，，， 因为， 所以，，即，，， 故存在有理数，使得． 第1页，共1页 ... ...
