第五章 函数应用 单元检测卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=(x2-1)的零点个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数f(x)=x2--eln 4在区间(k,k+1)(k∈N)内有零点,则k= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元出售,若此时厂家同时出售A,B产品各一件,则相对于没有调价的盈亏情况是 ( ) A.不亏不赚 B.赚5.92元 C.赚28.96元 D.亏5.92元 4.已知函数f(x)=log2x-()x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且01 D.00时,有4个零点 B.当a<0时,有1个零点 C.无论a为何值,均有4个零点 D.无论a为何值,均有1个零点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.用二分法求方程x2+1=3的一个近似解时,已经确定有根区间为(0,1),则下一步可确定这个根所在的区间为 . 13.设a>0且a≠1,则关于x的方程ax+1=-x2+2x+2a的解的个数为 . 14.若函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点,则实数a的取值范围为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=a2x-2ax+1+2(a>0且a≠1). (1)若f(-1)=,求函数g(x)=f(x)+1的所有零点; (2)若函数f(x)的最小值为-7,求实数a的值. 16.(15分)已知定义域为R的奇函数f(x),当01时,f(x)= .①;②e1-x;③. 请从上述三个条件中任选一个填入横线中,并回答下列问题. (1)若当x∈(0,m]时,f(x)的最小值为,求m的取值范围. (2)是否存在实数k,使函数F(x)=f(x)-kx有5个不相等的零点 若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 17.(15分)中国茶文化博大精深.小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感时的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体 ... ...
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