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课件网) 1.1集合的概念与表示 CWB_HFZX 集合的概念 在初中数学中，经常按类来研究事物，例如，代数中的自然数、整数、有理数，以及平面几何中的三角形、四边形、五边形.在现实生活中，也经常需要把事物分类来看，例如，在学校中，按照年级分类，全体高一年级学生是一类人群，全体高二年级学生是另一类人群 一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母表示. 例如，正整数1,2,3可以组成一个集合，这个集合有3个元素，分别是1,2,3；全体正奇数也可以组成一个集合，这个集合有无穷多个元素，1,3,5是它的一部分元素. 元素与集合 一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.如果元素在集合中，就说元素属于集合,记作;如果元素不在集合中，就说元素不属于集合,记作. 例如，若集合是小于10的所有素数组成的集合，则. 集合中元素的基本特征 规定：一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说，集合中的元素没有重复. 此外，集合与集合、均表示同一集合，即集合元素不存在排序问题，具有无序性； “高个子男生”、“大树”等限制条件所对应的对象无法确定，不能构成集合，即集合元素需要满足确定性. 思考交流：试举出一些集合的例子. 常见数集及其记忆办法 数的集合简称数集.下面是一些常用的数集及其记法： 全体自然数组成的集合简称自然数集，记作; 全体正整数组成的集合简称正整数集，记作或; 全体整数组成的集合简称整数集，记作; 全体有理数组成的集合简称有理数集，记作; 全体实数组成的集合简称实数集，记作; 全体正实数组成的集合简称正实数集，记作. 例如，. Nature：自然 Zheng：整 Queen：“母后”有理 集合的常见表示方法1：列举法 列举法是把集合中的元素一一列举出来写在花括号内表示集合的方法，一般可将集合表示为.例如，20以内所有素数组成的集合用列举法可以表示为 用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同.例如，也可以写成,这些都表示同一个集合. 集合的常见表示方法1：列举法 例1 用列举法表示下列集合： (1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合. 解(1)设由大于3且小于10的所有整数组成的集合为.因为大于3且小于10的所有整数有4,5,6,7,8,9，所以用列举法可以表示为 (2)设方程的所有实数根组成的集合为.因为方程有两个不相等的实数根一3,3，所以用列举法可以表示为 集合的常见表示方法2：描述法 有时，无法将集合中的元素一一列举出来.例如，由大于3且小于10的所有实数组成的集合.这时，可以用描述法表示集合. 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为： 及的范围满足的条件}， 即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征. 集合的常见表示方法2：描述法 描述法举例： 例如，所有偶数组成的集合可以表示为,这里的可由推得，是明确的，这种情况下通常可简写为,即此集合也可以表示为; 函数图象上的所有点组成的集合可以表示为. 集合的常见表示方法2：描述法 例2 用描述法表示下列集合： (1)小于10的所有有理数组成的集合; (2)所有奇数组成的集合; (3)平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合. 解(1)设,则,且使成立.因此，用描述法可以表示为 (2)设,则是一个奇数.因此，用描述法可以表示为 (3)设,则到内的定点的距离等于定长.因此，用描述法可以表示为为内的定点，为定值，且到的距离等于. 集合的常见表示方法的选择 在具体问题中，应根据实际需要选择适当的方法来表示集合.例如，方程解集,既可以用列举法表示为,也 ... ...
