1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的基本运算(一)——— 交集与并集 【学习目标】 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. 2.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. ◆ 知识点一 交集 1.交集的概念: 定义 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集 符号表示 记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B= 图形表示 2.交集的性质: (1)A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B B. (2)若A B,则A∩B A,反之也成立. 【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若集合A={1,2,3},B={3,4},则A∩B=3. ( ) (2)若集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={2,3}. ( ) (3)已知集合A={1,2},B={3,4},因为集合A,B中没有公共元素,所以A∩B不能用一个集合来表示. ( ) 2.请用Venn图表示两个集合在不同关系下的交集. ◆ 知识点二 并集 1.并集的概念: 定义 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集 符号 表示 记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B= 图形 表示 2.并集的性质: (1)A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A,A A∪B,B A∪B. (2)若A B,则A∪B B,反之也成立. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若集合A={1,2,3},B={4},则A∪B={1,2,3,4}. ( ) (2)若集合A={1,2,3},B={3,4},则A∪B中共有5个元素. ( ) (3)若集合A={1},A∪B={1,2},则集合B={2}. ( ) ◆ 探究点一 交、并集的基本运算 例1 (1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1
0},则下列说法中正确的是 ( ) A.A∩B= B.A∩B= C.A∪B=R D.A∪B={x|x<2} (3)已知集合P=(-1,1),Q=(0,2),则P∪Q= . (4)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B等于 . [素养小结] 并集运算应注意的问题:(1)若求两个集合的并集,则重复的元素只能算一个;(2)进行并集运算时,可借助数轴或Venn图. 交集运算应注意的问题:(1)注意点集与数集的交集是空集;(2)对于数集交集运算,可以利用数轴来求解,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. ◆ 探究点二 由集合运算的概念及性质求参数 例2 (1)已知A=[-2,2],B={x|x≤a},若A∩B=A,则实数a的取值范围为 ( ) A.{a|a>2} B.{a|a>-2} C.{a|a≥2} D.{a|a≤-2} (2)已知集合A={0,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},求实数a的值. 变式 已知集合P={x|-1≤x≤1},M={-a,a}.若P∪M=P,则实数a的取值范围是 ( ) A.{a|-1≤a≤1} B.{a|-15},若A∩B= ,则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的基本运算(一)——— 交集与并集 【课前预习】 知识点一 1.{x|x∈A,且x∈B} 2.(1) (2)= 诊断分析 1.(1)× (2)× (3)× [解析] (1)两个集合的交集仍是一个集合,故A∩B={3},所以(1)错误. (2)A∩B是由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的,故A∩B={2,3,4},所以(2)错误. (3)虽然集合A,B中没有公共元素,但是A∩B= ,所以(3)错误. 2.解:如图,当两个集合A,B有如下关 ... ... 
