第2课时 集合的基本运算(二)——— 全集与补集 【学习目标】 1.在具体情境中,了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 3.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. ◆ 知识点 全集与补集 1.全集的概念:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号 表示. 2.补集的概念: 定义 设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集 符号表示 记作 UA,即 UA= 图形表示 3.补集的性质: (1)A∪( UA)= ,A∩( UA)= . (2) U( UA)= , UU= , U = . (3) U(A∩B)=( UA)∪( UB), U(A∪B)=( UA) ∩( UB). 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若全集U={1,2,3,4},集合A={2,3,4},则 UA=1. ( ) (2)若集合A={1,2,3,4,5},B={1,3,5},C={3},则 AB={2,4}, BC={1,2,4,5}. ( ) (3)若集合A={1,3,5}, UA={2,4},则U={1,2,3,4,5}. ( ) ◆ 探究点一 补集的运算 例1 (1)已知集合U={0,1,2,3,4,5},M={3,4,5},则 UM= ( ) A.{0,1,2,3,4,5} B.{0,1,2} C.{3,4,5} D.{1,2,3,4,5} (2)已知集合A=(1,+∞),则 RA= ( ) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-1,+∞) D.[-1,+∞) (3)已知全集U={x|x是实数},A={x|x是有理数},则 UA= . [素养小结] 求集合补集的方法:(1)定义法:当集合是由列举法表示时,可利用定义直接求解.(2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出补集.(3)数轴法:当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴求解,但需注意端点能否取到. ◆ 探究点二 交集、并集、补集的混合运算 例2 已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2
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