§3 不等式 3.1 不等式的性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m(m>0)克糖(假设全部溶解),糖水变甜了,能恰当表示这一事实的不等式为 ( ) A.bm>am B.b+m>a+m C.> D.> 2.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 ( ) A.M
N C.M=N D.不确定 3.已知a>b>c>0,若P=,Q=,则P与Q的大小关系是 ( ) A.P>Q B.P0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是 ( ) A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 5.已知a,b,c∈R,那么下列命题为真命题的是 ( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若>,则a>b C.若a3>b3且ab<0,则> D.若a2>b2且ab>0,则> 6.[2024·内蒙古鄂尔多斯高一期中] 已知a>b>a+b,则下列结论错误的是 ( ) A.> B.(a+b)2>b2 C.ab>(a+b)2 D.< 7.[2024·福建龙岩高一期中] 已知0a2 D.0b>0,c>d>0,那么下面结论正确的是 ( ) A.a+d>b+c B.ac>bd C.ac2>bc2 D.> 9.(多选题)[2024·江西部分学校高一期中] 已知c<0b3+c2 C.< D.+a<+b 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知20,②>,③bc>ad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成 个真命题. 12.若01,M=-,N=-; (2)设M=(x+3)(x+4),N=(x+2)(x+5); (3)设a>b>0,M=,N=. 14.(10分)(1)已知a>b>c>d,求证:<; (2)已知a>b>0,c. 15.(5分)某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数,加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数,加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加入篮球协会的学生人数之和.若该校新生每人只能加入其中一个协会,则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 16.(15分)已知1.故选D. 2.B [解析] M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1),∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0,∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0,∴M>N. 3.B [解析] P-Q=-=,∵a>b>c>0,∴b-a<0,a+b-c>0,ab>0,∴P-Q<0,即P0,b<0,所以a>-b>0,-a-b>0>b>-a,即a>-b>b>-a.故选C. 5.C [解析] A中,a>b,若c=0,则ac2=bc2,故A是假命题;B中,>,若c<0,则ab3,则a>b,又ab<0,∴∴>,故C为真命题;D中,a2>b2且ab>0,则a>b>0或a>,故D是假命题.故选C. 6.C [解析] 因为a>b>a+b,所以b0,a>b,所以>,故A中结论正确;对于选项B,因为0>b>a+b,所以(a+b)2>b2,故B中结论正确;对于选项C,取a=-1,b=-2,则ab=2,(a+b)2=9,即ab<(a+b)2,故C中结论错误;对于选项D,因为<0,>0,所以<,故D中结论正确.故选C. 7.D [解析] 由0b+c,>,故A,D均错误;对于B,C,因为a>b>0,c>d>0,所以c2>0,所以ac>bd,ac2>bc2,故B,C均正确.故选BC. 9.AB [解析] 对于A,因为c<0
