4.2 一元二次不等式及其解法 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.不等式x2≤3x的解集为 ( ) A.{x|0≤x≤3} B.{x|x≤3} C.{x|x≥3或x≤0} D.{x|x≤0} 2.若关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,则 ( ) A.a<0且b2-4ac>0 B.a<0且b2-4ac≤0 C.a>0且b2-4ac≤0 D.a>0且b2-4ac>0 3.一元二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax2+bx+c>0的解集为 ( ) A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-∞,-2)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(2,+∞) 4.[2024·广州番禺实验中学高一期中] 下列不等式的解集为R的是 ( ) A.3x2-7x≤10 B.-x2+x-≤0 C.(x+2)(x-3)>0 D.-2x2+x<-3 5.甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0,甲写错了常数b,得到的解集为{x|-6
0)的解集为{x|x10 C.c>0 D.b<0 9.(多选题)[2024·河北卓越联盟高一月考] 对于给定的实数a,关于x的不等式a(x-a)(ax+a)≥0的解集不可能为( ) A. B.{x|a≤x≤-1} C.{x|x≤a或x≥-1} D.R 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2024·福建莆田一中高一期中] 设a,b∈R且关于x的不等式ax+b>0的解集为{x|x<-3},则关于x的不等式bx2-(a+b)x<0的解集为 . 11.已知集合A={x|a-20},若A∪B=R,则a的取值范围是 . 12.若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值范围是 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知关于x的不等式10的解集. 14.(10分)设a,b为实数,已知关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集A=(1,b). (1)求a,b的值; (2)若集合B={x|x2-(m+1)x+m<0},且A∩B=B,求实数m的取值范围. 15.(5分) [2024·上海黄浦区高一期中] 设[x]表示不超过x的最大整数,如[4.1]=4,[-1.1]=-2,则不等式[x]2-[x]-6≤0的解集是 ( ) A.[-3,4] B.[-2,4] C.[-3,4) D.[-2,4) 16.(15分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-4,且关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-10的解集为{x|x<-2,或x>3}. 4.B [解析] 对于A,3x2-7x≤10,即(x+1)(3x-10)≤0,解得-1≤x≤,A错误;对于B,-x2+x-≤0,即(x-1)2≥0,解集为R,B正确;对于C,(x+2)(x-3)>0,解得x<-2或x>3,C错误;对于D,-2x2+x<-3,即(x+1)(2x-3)>0,解得x<-1或x>,D错误.故选B. 5.D [解析] 根据根与系数的关系得,c=1×(-6)=-6,-b=1+4=5,方程x2+bx+c=0的两根x1,x2满足解得故原不等式的解集为{x|-10,∴不等式的解集为{x|-2a
