5.1方程解的存在性及方程的近似解———高一数学北师大版（2019）必修一随堂小练 1.若函数（b是常数）有且只有一个零点，则b的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知函数则函数的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( ) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 4.函数在区间存在零点.则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.设方程的两根为,,则( ) A., B. C. D. 6.（多选）关于函数的零点,下列选项说法正确的是( ) A.是的一个零点 B.在区间内存在零点 C.至少有2零点 D.的零点个数与的解的个数相等 7.（多选）若函数在区间上的图象不间断，则下列说法正确的是( ) A.若，则在上不存在零点 B.已知方程的解在内，则 C.若，则在上至少有一个零点 D.若在内有且只有一个零点，则 8.已知函数与函数（，）的图象交于点，若，则a的取值范围是_____ 9.函数,方程有3个实数解,则k的取值范围为_____. 10.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,. （1）求函数的解析式; （2）若函数在R上有三个零点,求m取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：函数的定义域为R，因为 所以函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，因为函数有且只有一个零点，所以函数过坐标原点，，解得.故选：B. 2.答案：C 解析：当时，则，，，当时，，则的零点有，，3，共计3个故选C. 3.答案：B 解析：令,则,,, 构造函数,在上单调递增,且连续不间断, , , 所以有唯一零点位于区间, 所以在1.2和1.3之间. 故选：B. 4.答案：B 解析：由在上单调递增，在上单调递增，得函数在区间上单调递增， 因为函数在区间存在零点， 所以，即，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：B. 5.答案：C 解析：由可得, 在同一直角坐标系中同时画出函数和的图象,如图所示: 由图象可知,因为,, 所以, 所以故A,D错误; , 因为,所以,所以, 所以,即,故B错误,C正确. 故选:C 6.答案：BCD 解析：因为,所以是的一个零点,A不正确; 因为,, 所以在区间内存在零点,B正确; 令,得, 因为方程的判别式,且不是的根, 所以有3个零点,C正确; 由零点的定义可知D也是正确的. 故选：BCD. 7.答案：BC 解析：若，，，则，，， 令，，，则在上存在零点0，故A错误； 令，又在R上单调递增，且，， 所以方程的解在内，所以，故B正确； 函数在区间上的图象不间断，若，则在上至少有一个零点，由函数零点存在定理知正确，故C正确； 若，，，又在上存在零点0，但，故D错误.故选BC. 8.答案： 解析：由题：若，时，，，两个函数图象不可能有交点； 所以必有， 结合图象，若函数交点横坐标， 则，解得：，. 故答案为： 9.答案： 解析：方程有3个实数解,等价于函数的图象与直线有3个公共点, 因当时,在上单调递减,在上单调递增,,, 当时,单调递增,取一切实数, 在同一坐标系内作出函数的图象及直线,如图： 由图象可知,当时,函数的图象及直线有3个公共点,方程有3个解, 所以k的取值范围为. 故答案为： 10.答案：（1） （2） 解析：（1）令,则,又是定义在R上的奇函数, 所以可得. 又, 故函数的解析式为 （2）根据题意作出的图象如下图所示: ,, 若函数在R上有三个零点,即方程有三个不等的实数根, 所以函数与有三个不同的交点, 由图可知当,即时,函数与有三个不同的交点,即函数有三个零点. 故m的取值范围是.5.2实际问题中的函数模型———高一数学北师大版（2019）必修一随堂小练 1.衡阳五一期间某服装店每天进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与（表示不大于t的最大整数）成正比，第1天有15人进店消费，则第2天进店消费的人数为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 2.下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型（，且）的是( ) A.竖直向上 ... ...
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