课件15张PPT。人教版九年级上数学思明区观音山音乐学校朱美玲第21章数学活动： 三角点阵中前n行的点数计算 泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图）。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 1．创设情境三角点阵中，从上往下有无数多行1．创设情境n第1 行有 个点，第2 行有 个点，第 n 行有 个点.12第10行有 个点，10第3行有 个点，3前 3 行的点数和： ；前 4 行的点数和： ；前 2 行的点数和： ；前 1 行的点数和： ； 前 10行的点数和： ； 12．探究规律3=1+2610=1+2+3=1+2+3+4思考：？前 n 行的点数和： ； ？2．探究规律21前20行的点数之和如果是前21行的点数之和呢？转化成偶数2．探究规律n+1当n为偶数时当n为奇数时转化成偶数前n行的点数之和2．探究规律有没有避免讨论的方法？（n+1）乘以2，转化成偶数情况，倒序相加2．探究规律归纳：2.结论：首项与末项的和乘以项数除以21.条件：对应项的和相等3．解决问题例1： （1）三角点阵中前 10 行的点数和为 ．（2）三角点阵中前 40 行的点数和为 ．558203．解决问题例2：若三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值．n 2 + n - 600 = 0 解得： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去）．建立方程求解例3：三角点阵中前 n 行的点数和能是 100 吗？如果能， 求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．∴方程无整数根，所以不存在点数和为 100 的情况．3．解决问题n 2 + n - 200 = 0∵建立方程求解如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，…，2n，…，你能探究出前 n 行的点数和满足什 么规律吗？4．拓展延伸转化成两个 的问题3如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 1，5，…，2n-1，…，你能探究出前 n 行的点数和满足 什么规律吗？4．拓展延伸法1：符合首尾相加，对应项 和相等，利用倒序相加法2：转化成两个的问题35．收获与体会1.知识小结：三角点阵中前n行的点数之和2.方法小结：（1）从特殊到一般考虑（2）转化，将复杂转化成简单；将未学转化成已学（3）方程思想，建立方程模型，解决一般性问题转化成偶数情况，利用倒序相加谢谢大家！录制时间：2015年4月9日1教学目标 知识与技能：1.探究发现三角点阵中前 n 行的点数规律； 2.建立一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。 过程与方法：通过探索发现三角点阵前n行点数的计算方法，并利用规律建立一元二次方程模型解决问题。体验从特殊到一般的研究方法，学会有条理的观察、分析问题，体会转化的数学思想和建立数学模型解决问题的意识。 情感、态度与价值观：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神和应用意识。 2重点难点 教学重点：三角点阵中前 n 行的点数和所满足的规律，并应用规律进行计算． 教学难点：三角点阵中前 n 行的点数和规律的探究方法，及建立数学模型解决问题. 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境 泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图）。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 设计意图：提出问题，引发学生思考，激发学生学习兴趣。 活动2【活动】合作探究 1．认识三角点阵 三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1个点， 第二行有2个点……第n行有个点 2．探究规律 前1行的点数和： 前2行的点数和： 前3行的点数和： 前4行的点数和： ...... 前20行的点数和： 前n行的点数和： 处理方式：学生直接口答 设计意图：由简单到复杂，引发学生的认知冲突，体会探究前n行点数之和计算方法的必要性。 探究１：当n很大的时候，我们怎么快速地求出前n行的点数之和呢？ 问题１：前20行的点数之 ... ...
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