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课件网) 角平分线的性质 (第三课时） 母题:（人教版八上数学教材 P48 ） 尺规作图：作一个已知角的平分线. 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（OM=ON） （2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （MC=NC） （3）画射线OC.射线OC即为所求. 你作出角平分线的依据是什么？ 变式1：在∠AOB的平分线上取点C，作CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，你能得到什么结论吗？为什么？ 结论：CE=CF 回顾：我们是借助什么方法证明这个定理的？ 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 理由:∵OC平分∠AOB，CE⊥OA，CF⊥OB， ∴CE=CF.（角平分线的性质定理） 变式1：如图，点C在∠AOB内部，过点C作CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，请你添加一个条件，使得OC平分∠AOB. 条件：CE=CF 回顾：我们是借助什么方法证明这个定理的？ 角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 理由:∵CE=CF，CE⊥OA，CF⊥OB， ∴OC平分∠AOB.（角平分线的判定定理） 变式2：已知∠CMO=∠CNO，请你添加一个条件，使得△CMO≌△CNO，并写出证明过程. 添加条件:_____. 证明： ①∠COM=∠CON AAS ②∠OCM=∠OCN ASA CM=CN ？ 变式2：已知∠CMO=∠CNO，请你添加一个条件，使得△CMO≌△CNO，并写出证明过程. 添加条件:_____. 证明： CM=CN 过点C作CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F. ∵∠OMC=∠ONC, ∴∠CME=∠CNF. 在△CME与△CNF中 ∴△CME≌△CNF（AAS）. ∴CE=CF. ∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴OC平分∠AOB. ∴∠COM=∠CON. 在△CME与△CNF中 ∴△CME≌△CNF（AAS）. 变式3：已知：如图，OC平分∠AOB，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CM=CN. （1）求证：ME=NF. （2）猜想OE，ON，EM之间的数量关系，并说明理由. 证明:（1）∵OC平分∠AOB，CE⊥OA，CF⊥OB， ∴CE=CF，∠CEM=∠CNF. 在Rt△CME与Rt△CNF中 ∴Rt△CME≌Rt△CNF（HL）. ∴ME=NF. 变式3：已知：如图，OC平分∠AOB，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CM=CN. （1）求证：ME=NF. （2）猜想OE，ON，EM之间的数量关系，并说明理由. 理由：由（1）得CE=CF，ME=NF. 在Rt△OCE与Rt△OCF中 ∴Rt△OCE≌Rt△OCF（HL）. ∴OE=OF. ∴OE=OF=ON+NF=ON+ME.即OE=ON+ME. （2）OE=ON+EM （3）理由：由（1）得Rt△CME≌Rt△CNF. ∴S△CME=S△CNF. ∴S四边形ONCM=S四边形ONCE+S△CME =S四边形ONCE+S△CNF =S四边形OFCE =S△OCF+S△OCE=15. 变式3：已知：如图，OC平分∠AOB，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CM=CN. （1）求证：ME=NF. （2）猜想OE，ON，EM之间的数量关系，并说明理由. （3）若CE=3,OE=5,则四边形ONCM的面积为_____. 15 变式3：已知：如图，OC平分∠AOB，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CM=CN. （1）求证：ME=NF. （2）猜想OE，ON，EM之间的数量关系，并说明理由. （3）若CE=3,OE=5,则四边形ONCM的面积为_____. （4）若点G在OE上，∠GCN=∠ECF, 猜想GN，GE，NF之间的数量关系，并说明理由. 理由：由（1）得ME=NF. 再由△GCM≌△GCN得到GM=GN，从而得到GN=GE+NF. （4）GN=GE+NF 思考：△CFN是由△CEM通过怎样的变换得到？△OCE是由△OCF通过怎样的变换得到？ △OCE是由△OCF沿OC翻折得到的. △CFN是由△CEM绕点C旋转得到的. 常见的全等变换：平移、翻折、旋转. 练习：1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( ) D A．6 B．5 C．4 D．3 解析：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， ∴DF＝DE＝2， 解得AC＝3. A C D B E F 练习：2.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC ... ...
