咸阳市实验中学 2024~2025学年度第一学期第一次月考 高一数学试题参考答案及评分标准 一 选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 二 选择题(本题共 3小题,每小题 6分,共 18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得 6分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分) 9.ABC 10.BCD 11.ABD 三 填空题(本题共 3小题,每小题 5分,共 15分) 13. M N 14. ( -2 2 ) (2 2 , ) 15. [ 5, 3) (4, 5] 四 解答题(本题共 5小题,共 77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤) 2 15． 解 1 集合 A＝{x|a ﹣1≤x≤2a+6}＝{x|0≤x≤8} B＝{x|0≤x≤4} 全集 U＝R ∴ UB＝{x|x＜0或 x＞4} ∴A∩ UB ＝{x|4＜x≤8} 2 ∵ x∈B 是 x∈A 的充分条件 ∴B A ∴B A且 B≠A 当 B A时 解得﹣1≤a≤1 当 B＝A时 解得 a＝﹣1 由 B≠A 得 a≠1． 综上 实数 a的取值范围是 ﹣1 1]． 16.解 1 因为﹣1≤x≤2 所以﹣3≤3x≤6 所以﹣3≤3x+y≤7 所以 3x+y的取值范围是[﹣3 7]． 因为 0≤y≤1 所以﹣2≤﹣2y≤0 因为﹣1≤x≤2 所以﹣3≤x﹣2y≤2 所以 x﹣2y的取值范围是[﹣3 2]． 2 因为 x+4y＝1 x＞0 y＞0 所以 当且仅当 即 时 等号成立 所以 的最小值为 9． 17.解 1 若关于 x的不等式 f x ＜0的解集为 ﹣1 3 2 则﹣1和 3是方程 ax ﹣ a+1 x+b＝0的两根 且 a＞0 由韦达定理得 解得 a＝1 b＝﹣3 2 2 所以不等式 bx ﹣ax+4＜0 ﹣3x ﹣x+4＜0 3x+4 x﹣1 ＞0 解得 或 x＞1 2 所以不等式 bx ﹣ax+4＜0的解集为 ． 2 2 若 b＝1 则 f x ＞0 ax ﹣ a+1 x+1＞0 ax﹣1 x﹣1 ＞0 1 当 a＝0时 由﹣ x﹣1 ＞0解得 x＜1 2 当 a≠0时 方程 ax﹣1 x﹣1 ＝0的两根为 当 a＜0时 解不等式 ax﹣1 x﹣1 ＞0得 当 0＜a＜1时 解不等式 ax﹣1 x﹣1 ＞0得 x＜1或 当 a＞1时 解不等式 ax﹣1 x﹣1 ＞0得 x＞1或 2 当 a＝1时 由 x﹣1 ＞0得 x≠1． 综上 当 a＝0时 不等式解集为 ﹣∞ 1 当 a＜0时 不等式解集为 当 0＜a＜1时 不等式解集为 当 a＞1时 不等式解集为 当 a＝1时 不等式解集为 ﹣∞ 1 ∪ 1 +∞ ． 18.解 1 设出 DN的长为 x x＞0 m 则 AN＝ x+20 m AB＝30m AD＝20m ∵ CD//AM ∴ ∴ ∴ 矩 形 AMPN 的 面 积 由基本不等式得 2 当且仅当 时 取 ＝ ∴当 x＝20 即 DN＝20m时 Smin＝2400m 2 2 由 1 得 即 3x ﹣200x+1200＞0 ∴ x﹣60 3x﹣20 ＞0 ∴ 或 x＞60 ∴DN的范围在 ． 19. 解 1 B＝{0}是封闭集 C＝{﹣1 0 1}不是封闭集 理由如下 对于集合 B＝{0} 因为 0+0＝0∈B 0×0＝0∈B 所以 B＝{0}是封闭集 对于集合 C＝{﹣1 0 1} 因为﹣1+ ﹣1 ＝﹣2 C 1+1＝2 C 所以集合 C＝{﹣1 0 1}不是封闭集． 2 命题 q是真命题 理由如下 若 A1∩A2≠ 不妨令 a b∈ A1∩A2 则有 a b∈A1 又集合 A1是封闭集 则 a+b∈A1 ab∈A1 同理 a+b∈A2 ab∈A2 因此 a+b∈ A1∩A2 ab∈ A1∩A2 所以 A1∩A2是封闭集 反之 若 A1∩A2是封闭集 则 A1∩A2是非空集合 即 A1∩A2≠ 所以 A1∩A2≠ 是 A1∩A2是封闭集的充要条件 命题 q是真命题． 3 证明 非空集合 A是封闭集合 当 A＝R时 RA＝ 因此 RA不是封闭集合 当 A≠R时 假设 RA是封闭集合 设 0∈A 在 RA中任取一个 x x≠0 则﹣x∈A 否则﹣x∈ RA 此时 x+ ﹣x ＝0∈ RA 与 0∈A矛盾 2 2 2 2 因此 ﹣x ∈A x ∈ RA 而 ﹣x ＝x 与 A∩ RA ＝ 矛盾 则当 0∈A时 则 RA不是封闭集合 同理当 0∈ RA时 RA不是封闭集合 所以 A的补集不是封闭集． 咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期第一次月考 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 4.考试结束后 ... ...
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