【精品解析】【提升版】浙教版数学九上4.7 图形的位似 同步练习

【提升版】浙教版数学九上4.7 图形的位似 同步练习 一、选择题 1．（2022·秀洲模拟）如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（　　） A．（4，5） B．（4，6） C．（2，4） D．（2，6） 【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换 【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴，再过点P作x轴的平行线交BE于点H，交CF于点Q， ∵BH∥CQ， ∴△BHP∽△CQP， ∴BH：CQ=HP：QP=BP：CP， 由题意得：△ABP∽△DCP，且相似比为1：2， ∴BP：CP=1：2， ∴BH：CQ=HP：QP=1：2， ∵点B（-2，-4），点P（0，-1） ∴BH=3，HP=2， ∴CQ=6，QP=4， ∴CF=6-1=5， ∴点C（4，5）. 故答案为：A. 【分析】如图，过点B作BE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴，再过点P作x轴的平行线交BE于点H，交CF于点Q，易得△BHP∽△CQP，即得到BH：CQ=HP：QP=BP：CP，又△ABP∽△DCP，且相似比为1：2，从而得BH：CQ=HP：QP=1：2，再由点B和点P坐标求出BH=3，HP=2，从而球的出CQ=6，QP=4，进而得CF=5，即可求得点C坐标. 2．（2024·峰峰矿模拟）如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（　　） A．C点 B．F点 C．E点 D．G点 【答案】D 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：连接，并延长，如图所示： ∵以O为位似中心，作线段的位似图形，点D是点B的对应点， ∴位似比为， ∴点A的对应点是G， 故答案为：D 【分析】连接，并延长，进而根据位似变换结合题意即可求解。 3．（2024九下·岳塘期中）如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为：若的面积为，则的面积是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形的性质；位似变换 【解析】【解答】解：与是位似图形， 位似比为2：3， 与的相似比为2：3， 的面积为， ， . 故答案为：D. 【分析】先根据位似变换的定义得到再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可. 4．（2023·丰南模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】位似变换 【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，的位似图形为，位似比为， 而， ∴，即． 故答案为：B． 【分析】利用位似图形的性质求解即可。 5．（2024·深圳模拟）如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是5，则的周长是（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；位似变换 【解析】【解答】解：∵与位似，点为位似中心， ∴△ABC∽，AB//DE， ∴△OAB∽△ODE， ∴. ∴， ∴的周长为15， 故答案为：B. 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽，AB//DE，可得得到△OAB∽△ODE，根据相似三角形对应边成比例可求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可得的周长 . 6．在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两名同学的观点如下： 嘉嘉：将边长为1的正方形按如图①所示的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似。 淇淇：将边长为的正方形按如图②所示的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似同时也位似。 对于两人的观点下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对 【答案】A 【知识点】正方形的性质；位似变换 【解析】【解答】解：嘉嘉：将边长为1的正方形按图中的方式向外扩张，得到新正方形，各边与原正方形的边平行，因此各角与原正方 ... ...