登陆21世纪教育 助您教考全无忧 1教学目标 知识目标： 理解二次函数的概念，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数；对简单的实际问题，能根据具体情景列出函数解析式，并能确定函数的定义域； 情感目标： 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.通过对二次函数概念的学习，体会函数思想的基本研究方法思路。 能力目标： 通过对二次函数的学习，培养学生分析、解决问题的能力； 通过函数的学习，提高利用函数解决实际问题的基本能力。 2学情分析 农村学生，基础低，学生各层次都有，本课时作为二次函数的第一课时，注意在已经学习的基础上导入，从而浅入深出。 3重点难点 教学重点：对二次函数概念的理解，初步学会用函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系． 教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一 图像激趣 一图像激趣 点触式播放抛物线形的实际生活图片，激发学生兴趣，今天咱们就来学习这个美丽的函数。 活动2【活动】二 问题引入 二问题引入 (1)一棵树现在高50厘米，如果之后每个月长高2厘米，那么x月后这棵树的高度为y厘米。则y关于x的函数解析式是什么？ (2)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径r之间的函数关系是什么 （3）一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？ （4）把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形。设其中一段铁丝长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？ 活动3【活动】三 观察归纳 三观察归纳 对函数：y=2x+50s=πr2 进行观察归纳，引导启发学生归纳出 (1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)． (2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)． 本处设计了四个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过与一次函数概念的类比，归纳解析式特点，引出二次函数的定义. 活动4【讲授】四、认识定义 四、认识定义 1、二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a 0)的函数叫做二次函数． 对二次函数概念的理解可从以下几方面入手： （1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示. （2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0． （3）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) （4）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零． 若b=0，则y=ax2＋c； 若c=0，则y=ax2＋bx； 若b=c=0，则y=ax2． 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 活动5【测试】五 检验练习 五检验练习 （1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c． 1 ； 2 3y=x(x-1)；4)y=3x(2-x)＋3x2； 5 ；6)y=x4＋2x2＋1；7 ；8 . 活动6【讲授】六 例题分析 六例题分析 若y＝(m2＋m) 是二次函数，求m的值． 分析：根据二次函数的定义，只要满足m2＋m≠0，且m2－m＝2， y＝(m2＋m) 就是二次函数． 活动7【练习】七 练习 七练习 1：某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0）。九月份的产值为y万元，写出y关于x的函数解析式。 2：用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形 ... ...
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