综合检测试卷 [时间:120分钟 分值:150分] 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知全集U={0,1,2,3}, UA={0,2},则集合A的真子集共有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.命题“ x>1,x+x2≥2 ”的否定形式是 ( ) A. x≤1,x+x2<2 B. x>1,x+x2<2 C. x>1,x+x2<2 D. x≤1,x+x2<2 3.已知函数f(x)=则f(f(3))等于 ( ) A. B.4 C. D. 4.“0
0 B.当ac>0时, x∈R,ax2+bx-c=0 C.f(0)=0是函数f(x)为奇函数的充要条件 D.“-20,y>0,且4x+y=1,则+的最小值为 . 14.设函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分) 15.(13分)已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x|-2≤x≤4},全集U=R. (1)当a=2时,求A∩B,( UB)∩( UA);(6分) (2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(7分) 16.(15分)设集合A={a,|a|,b+1},B={0,a2,b},且A=B. (1)求a+b的值;(7分) (2)判断函数f(x)=ax+在[1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明.(8分) 17.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1. (1)求f(x)的解析式;(7分) (2)若g(x)=-2f(x)+px在[2,4]上单调,求p的取值范围.(8分) 18.(17分)某地森林出现火灾,火势正以每分钟60 m2的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后5分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火30 m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟80元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为30元. (1)设派x名消防队员前去救火,用t分钟将火扑灭,试建立t关于x的函数关系式;(6分) (2)问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失费用最少 (注:总损失费=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械装备费+森林损失费)(11分) 19.(17分)已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R. (1)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值;(8分) (2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求实数a的取值范围.(9分) 答案精析 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A ［g(+2)=x+4-6，设t=+2(t≥2)， ∴x=(t-2)2， g(t)=(t-2)2+4t-8-6=t2-10(t≥2)， 故 g(t)min=g(2)=-6，即g(x)的最小值是-6.］ 7.A ［令f(x)=， 则f(x)的定义域为R， 且f(-x)==-f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，排除C，D； 又当x=1时，f(1)==2， 排除B.］ 8.B ［由题设知f(x)=-f(x-2)=f(2-x)，所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 又函数f(x)是奇函数，其图象关于坐标原点对称， 由于函数f(x)在［0，1］上是增函数， 故f(x)在［-1，0］上也是增函数 ... ... 
